Calcolo Esempi

$\int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 2

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\sec (x) \tan (x)$ , l'integrale di $\sec (x) \tan (x)$ è $\sec (x)$ .

$2 (\sec (x)]_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\sec (x)$ per $\frac{3 π}{4}$ e per $\frac{- π}{4}$ .

$2 ((\sec (\frac{3 π}{4})) - \sec (\frac{- π}{4}))$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (\sec (\frac{3 π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la secante è negativa nel secondo quadrante.

$2 (- \sec (\frac{π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

Passaggio 4.1.2

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (- \frac{π}{4}))$

Passaggio 4.1.3

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{7 π}{4}))$

Passaggio 4.1.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{π}{4}))$

Passaggio 4.1.5

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.3

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$2 \frac{- 4}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$ .

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \frac{4}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.5.2

$- 2$ e $\frac{4}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 4}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{- 8}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

Forma decimale:

$- 5.65685424 \dots$