Calcolo Esempi

$\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} \cos (x) d x$

Passaggio 1

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Calcola $\sin (x)$ per $\frac{π}{4}$ e per $- \frac{π}{4}$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \sin (- \frac{π}{4})$

Passaggio 2.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (- \frac{π}{4})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{7 π}{4})$

Passaggio 2.3.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - - \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.3.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3.6

Somma $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{2}$

Forma decimale:

$1.41421356 \dots$