Calcolo Esempi

$\int \sec^{2} (x) \ln (e^{\tan (x)}) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Usa le regole del logaritmo per togliere $\tan (x)$ dall'esponente.

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \ln (e)) d x$

Passaggio 1.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \cdot 1) d x$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Passaggio 2

Sia $u = \sec (x)$ . Allora $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = \sec (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u d u$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$