Calcolo Esempi

$\int u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10}) d u$

Passaggio 1

Espandi $u^{- 5} (2 - u^{5} + u^{10})$ .

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int u^{- 5} (2 - u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int u^{- 5} \cdot 2 + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Passaggio 1.3

Riordina $u^{- 5}$ e $2$ .

$\int 2 \cdot u^{- 5} + u^{- 5} (- u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Passaggio 1.4

Riordina $u^{- 5}$ e $- 1$ .

$\int 2 \cdot u^{- 5} - 1 \cdot u^{- 5} u^{5} + u^{- 5} u^{10} d u$

Passaggio 1.5

Metti in evidenza il valore negativo.

$\int 2 u^{- 5} - (u^{- 5} u^{5}) + u^{- 5} u^{10} d u$

Passaggio 1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 u^{- 5} - u^{- 5 + 5} + u^{- 5} u^{10} d u$

Passaggio 1.7

Somma $- 5$ e $5$ .

$\int 2 u^{- 5} - u^{0} + u^{- 5} u^{10} d u$

Passaggio 1.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 \cdot 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5} u^{10} d u$

Passaggio 1.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{- 5 + 10} d u$

Passaggio 1.11

Somma $- 5$ e $10$ .

$\int 2 u^{- 5} - 1 + u^{5} d u$

Passaggio 1.12

Sposta $- 1$ .

$\int 2 u^{- 5} + u^{5} - 1 d u$

Passaggio 1.13

Riordina $2 u^{- 5}$ e $u^{5}$ .

$\int u^{5} + 2 u^{- 5} - 1 d u$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int u^{5} d u + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{5}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \int 2 u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $u$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 \int u^{- 5} d u + \int - 1 d u$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{- 5}$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C) + \int - 1 d u$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

$u^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{u^{- 4}}{4} + C) + \int - 1 d u$

Passaggio 6.2

Sposta $u^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) + \int - 1 d u$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$\frac{1}{6} u^{6} + C + 2 (- \frac{1}{4 u^{4}} + C) - u + C$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{u^{6}}{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$

Passaggio 8.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{6} u^{6} - \frac{1}{2 u^{4}} - u + C$