Calcolo Esempi

$\int u^{6} v (2 + u^{7}) d u$

Passaggio 1

Poiché $v$ è costante rispetto a $u$ , sposta $v$ fuori dall'integrale.

$v \int u^{6} (2 + u^{7}) d u$

Passaggio 2

Espandi $u^{6} (2 + u^{7})$ .

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$v \int u^{6} \cdot 2 + u^{6} u^{7} d u$

Passaggio 2.2

Riordina $u^{6}$ e $2$ .

$v \int 2 \cdot u^{6} + u^{6} u^{7} d u$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v \int 2 u^{6} + u^{6 + 7} d u$

Passaggio 2.4

Somma $6$ e $7$ .

$v \int 2 u^{6} + u^{13} d u$

Passaggio 2.5

Riordina $2 u^{6}$ e $u^{13}$ .

$v \int u^{13} + 2 u^{6} d u$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$v (\int u^{13} d u + \int 2 u^{6} d u)$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{13}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{14} u^{14}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + \int 2 u^{6} d u)$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $u$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 \int u^{6} d u)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{6}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 (\frac{1}{7} u^{7} + C))$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

$v (\frac{u^{14}}{14} + \frac{2 u^{7}}{7}) + C$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + \frac{2}{7} u^{7}) + C$