Calcolo Esempi

$\int t^{2} (t - \frac{2}{t}) d t$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int t^{2} t + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Passaggio 1.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\int t^{2} t^{1} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Passaggio 1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int t^{2 + 1} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Passaggio 1.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$\int t^{3} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Passaggio 1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int t^{3} - t^{2} \frac{2}{t} d t$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Scomponi $t$ da $- t^{2}$ .

$\int t^{3} + t (- t) \frac{2}{t} d t$

Passaggio 1.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\int t^{3} + t (- t) \frac{2}{t} d t$

Passaggio 1.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\int t^{3} - t \cdot 2 d t$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int t^{3} - 2 t d t$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int t^{3} d t + \int - 2 t d t$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int - 2 t d t$

Passaggio 4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} t^{4} + C - 2 \int t d t$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

$\frac{1}{4} t^{4} - 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{- 2}{2} t^{2} + C$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2} t^{2} + C$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} t^{2} + C$

Passaggio 6.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} t^{2} + C$

Passaggio 6.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{- 1}{1} t^{2} + C$

Passaggio 6.2.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{4} t^{4} - t^{2} + C$