Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x d x$

Passaggio 1.2

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x d x$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x d x$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 1.3.2.1

$\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x d x$

Passaggio 1.3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x d x$

Passaggio 1.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$(3 x^{\frac{1}{3}} + C) d x$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica.

$3 x^{\frac{1}{3}} d x + C$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 d (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) + C$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 d x^{\frac{1}{3} + 1} + C$

Passaggio 3.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$3 d x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + C$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 d x^{\frac{1 + 3}{3}} + C$

Passaggio 3.2.5

Somma $1$ e $3$ .

$3 d x^{\frac{4}{3}} + C$