Calcolo Esempi

$\int \frac{\csc (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Passaggio 1

Frazioni separate.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\sin (x)} d x$

Passaggio 2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)} d x$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ come un prodotto.

$\int \frac{\cos (x)}{1} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) d x$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Passaggio 4.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} d x$

Passaggio 5.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} d x$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \cos (x) \frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} d x$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Passaggio 6.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Passaggio 7

Frazioni separate.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Passaggio 8

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Passaggio 9

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Passaggio 10

Poiché la derivata di $- \csc (x)$ è $\csc (x) \cot (x)$ , l'integrale di $\csc (x) \cot (x)$ è $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$