Calcolo Esempi

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 4 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 2

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\sec (x) \tan (x)$ , l'integrale di $\sec (x) \tan (x)$ è $\sec (x)$ .

$4 (\sec (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}})$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\sec (x)$ per $\frac{π}{3}$ e per $- \frac{π}{3}$ .

$4 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (- \frac{π}{3}))$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{3})$ è $2$ .

$4 (2 - \sec (- \frac{π}{3}))$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$4 (2 - \sec (\frac{5 π}{3}))$

Passaggio 3.3.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$4 (2 - \sec (\frac{π}{3}))$

Passaggio 3.3.3

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{3})$ è $2$ .

$4 (2 - 1 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 (2 - 2)$

Passaggio 3.3.5

Sottrai $2$ da $2$ .

$4 \cdot 0$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0$