Calcolo Esempi

$\int x^{\frac{1}{3}} {(28 - x)}^{2} d x$

Passaggio 1

Sia $u_{1} = 28 - x$ . Allora $d u_{1} = - d x$ , quindi $- d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u_{1} = 28 - x$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $28 - x$ .

$\frac{d}{d x} [28 - x]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $28 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.2.2

Poiché $28$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $28$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - 1$

Passaggio 1.1.4

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int - {(- u_{1} + 28)}^{\frac{1}{3}} {u_{1}}^{2} d u_{1}$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int {(- u_{1} + 28)}^{\frac{1}{3}} {u_{1}}^{2} d u_{1}$

Passaggio 3

Sia $u_{2} = - u_{1} + 28$ . Allora $d u_{2} = - d u_{1}$ , quindi $- d u_{2} = d u_{1}$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u_{2} = - u_{1} + 28$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $- u_{1} + 28$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1} + 28]$

Passaggio 3.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $- u_{1} + 28$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [28]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

Passaggio 3.1.3

Calcola $\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{1}$ , la derivata di $- u_{1}$ rispetto a $u_{1}$ è $- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

Passaggio 3.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

Passaggio 3.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

Passaggio 3.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Poiché $28$ è costante rispetto a $u_{1}$ , la derivata di $28$ rispetto a $u_{1}$ è $0$ .

$- 1 + 0$

Passaggio 3.1.4.2

Somma $- 1$ e $0$ .

$- 1$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$- \int - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- - \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$ per $1$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi ${(- u_{2} + 28)}^{2}$ come $(- u_{2} + 28) (- u_{2} + 28)$ .

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} ((- u_{2} + 28) (- u_{2} + 28)) d u_{2}$

Passaggio 6.2