Calcolo Esempi

$\int x^{2} (3 x + 5) d x$

Passaggio 1

Moltiplica $x^{2} (3 x + 5)$ .

$\int x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 5 d x$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1

Sposta $x$ .

$\int x \cdot x^{2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{1 + 2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

Passaggio 2.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$\int x^{3} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

Passaggio 2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\int 3 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot 5 d x$

Passaggio 2.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\int 3 x^{3} + 5 x^{2} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 x^{3} d x + \int 5 x^{2} d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{3} d x + \int 5 x^{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 x^{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 \int x^{2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

$3 (\frac{1}{4}) x^{4} + 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

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Passaggio 8.2.1

$3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{4} + 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Passaggio 8.2.2

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{4} x^{4} + \frac{5}{3} x^{3} + C$