Calcolo Esempi

$\int \sqrt[3]{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C + \int - \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - (4 \int \frac{1}{x^{3}} d x)$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 6.2

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 6.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

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Passaggio 8.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 8.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 8.3

Semplifica.

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Passaggio 8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.2

$4$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{4}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 8.3.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{2})} + C$

Passaggio 8.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2}{x^{2}} + C$