Calcolo Esempi

$\int \sqrt{539 + 49 x^{2}} d x$

Passaggio 1

Sia $x = \sqrt{11} \tan (t)$ , dove $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Allora $d x = \sec^{2} (t) \sqrt{11} d t$ . Si noti che, poiché $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\sec^{2} (t) \sqrt{11}$ è positivo.

$\int \sqrt{{(7 \sqrt{11})}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\sqrt{{(7 \sqrt{11})}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $7 \sqrt{11}$ .

$\int \sqrt{7^{2} {\sqrt{11}}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\int \sqrt{49 {\sqrt{11}}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.3

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{49 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\int \sqrt{49 \cdot 11^{1} + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\int \sqrt{49 \cdot 11 + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.4

Moltiplica $49$ per $11$ .

$\int \sqrt{539 + 49 {(\sqrt{11} \tan (t))}^{2}} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.5

Applica la regola del prodotto a $\sqrt{11} \tan (t)$ .

$\int \sqrt{539 + 49 ({\sqrt{11}}^{2} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt{539 + 49 ({(11^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{\frac{2}{2}} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\int \sqrt{539 + 49 (11^{1} \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\int \sqrt{539 + 49 (11 \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.1.7

Moltiplica $11$ per $49$ .

$\int \sqrt{539 + 539 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $539$ da $539$ .

$\int \sqrt{539 (1) + 539 \tan^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $539$ da $539 \tan^{2} (t)$ .

$\int \sqrt{539 (1) + 539 (\tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $539$ da $539 (1) + 539 (\tan^{2} (t))$ .

$\int \sqrt{539 (1 + \tan^{2} (t))} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.5

Rimetti in ordine i termini.

$\int \sqrt{539 (\tan^{2} (t) + 1)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.6

Applica l'identità pitagorica.

$\int \sqrt{539 \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi $539 \sec^{2} (t)$ come ${(7 \sec (t))}^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $49$ da $539$ .

$\int \sqrt{49 (11) \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.7.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\int \sqrt{7^{2} \cdot 11 \sec^{2} (t)} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.7.3

Sposta $11$ .

$\int \sqrt{7^{2} \sec^{2} (t) \cdot 11} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.7.4

Riscrivi $7^{2} \sec^{2} (t)$ come ${(7 \sec (t))}^{2}$ .

$\int \sqrt{{(7 \sec (t))}^{2} \cdot 11} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$\int 7 \sec (t) \sqrt{11} (\sec^{2} (t) \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $\sec (t)$ alla potenza di $1$ .

$\int 7 (\sec^{2} (t) \sec^{1} (t)) \sqrt{11} \sqrt{11} d t$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 7 {\sec (t)}^{2 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11} d t$

Passaggio 2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) \sqrt{11} \sqrt{11} d t$

Passaggio 2.2.4

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) d t$

Passaggio 2.2.5

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) d t$

Passaggio 2.2.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 7 \sec^{3} (t) {\sqrt{11}}^{1 + 1} d t$

Passaggio 2.2.7

Somma $1$ e $1$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) {\sqrt{11}}^{2} d t$

Passaggio 2.2.8

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} d t$

Passaggio 2.2.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} d t$

Passaggio 2.2.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{\frac{2}{2}} d t$

Passaggio 2.2.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{\frac{2}{2}} d t$

Passaggio 2.2.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11^{1} d t$

Passaggio 2.2.8.5

Calcola l'esponente.

$\int 7 \sec^{3} (t) \cdot 11 d t$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $11$ per $7$ .

$\int 77 \sec^{3} (t) d t$

Passaggio 3

Poiché $77$ è costante rispetto a $t$ , sposta $77$ fuori dall'integrale.

$77 \int \sec^{3} (t) d t$

Passaggio 4

Scomponi $\sec (t)$ da $\sec^{3} (t)$ .

$77 \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t$

Passaggio 5

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \sec (t)$ e $d v = \sec^{2} (t)$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

Passaggio 6

Eleva $\tan (t)$ alla potenza di $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

Passaggio 7

Eleva $\tan (t)$ alla potenza di $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $1$ e $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

Passaggio 9.2

Riordina $\tan^{2} (t)$ e $\sec (t)$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

Passaggio 10

Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi $\tan^{2} (t)$ come $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

Passaggio 11

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

Passaggio 11.2

Applica la proprietà distributiva.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Passaggio 11.3

Riordina $\sec (t)$ e $- 1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Passaggio 12

Eleva $\sec (t)$ alla potenza di $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

Passaggio 13

Eleva $\sec (t)$ alla potenza di $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

Passaggio 14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Passaggio 15

Somma $1$ e $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

Passaggio 16

Eleva $\sec (t)$ alla potenza di $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

Passaggio 17

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

Passaggio 18

Somma $2$ e $1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

Passaggio 19

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$77 (\sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Passaggio 20

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$77 (\sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Passaggio 21

L'integrale di $\sec (t)$ rispetto a $t$ è $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

Passaggio 22

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Applica la proprietà distributiva.

$77 (\sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Passaggio 22.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$77 (\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Passaggio 23

Risolvendo $\int \sec^{3} (t) d t$ , troviamo che $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ .

$77 (\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

Passaggio 24

Moltiplica $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ per $1$ .

$77 (\frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

Passaggio 25

Semplifica.

$77 (\frac{1}{2}) (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

Passaggio 26

$77$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{77}{2} (\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

Passaggio 27

Sostituisci tutte le occorrenze di $t$ con $\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})$ .

$\frac{77}{2} (\sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, \frac{x}{\sqrt{11}})$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, \frac{x}{\sqrt{11}})$ . Perciò, $\sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}}))$ è $\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}})}^{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}})}^{2}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{{\sqrt{11}}^{2}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.3

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{\frac{2}{2}}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{\frac{2}{2}}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11^{1}}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{77}{2} (\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{77}{2} (\sqrt{\frac{11}{11} + \frac{x^{2}}{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{77}{2} (\sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}}$ come $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.7

Le funzioni tangente e arcotangente sono inverse.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{x}{\sqrt{11}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.8

Combina.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.9.1

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.9.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{\sqrt{11}}^{2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.10

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{\frac{2}{2}}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{\frac{2}{2}}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11^{1}} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.10.5

Calcola l'esponente.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.1

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.2

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.3.1

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.3.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.3.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.3.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11^{1}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + {(\frac{x \sqrt{11}}{11})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x \sqrt{11}}{11}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{{(x \sqrt{11})}^{2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.4.2

Applica la regola del prodotto a $x \sqrt{11}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.5

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11^{1}}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11}{11^{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.6

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2} \cdot 11}{121}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.7

Elimina il fattore comune di $11$ e $121$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.7.1

Scomponi $11$ da $x^{2} \cdot 11$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{11 \cdot x^{2}}{121}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.7.2.1

Scomponi $11$ da $121$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{11 \cdot x^{2}}{11 \cdot 11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{11 \cdot x^{2}}{11 \cdot 11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.8

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{\frac{11}{11} + \frac{x^{2}}{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{11 + x^{2}}{11}}$ come $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.11

Moltiplica $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.12

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.12.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{11 + x^{2}}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.12.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.12.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.12.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.12.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.12.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.12.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.12.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.12.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.12.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.12.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11^{1}} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.12.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 + x^{2}} \sqrt{11}}{11} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.13

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \tan (\arctan (\frac{x}{\sqrt{11}})) |)) + C$

Passaggio 28.1.11.14

Le funzioni tangente e arcotangente sono inverse.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x}{\sqrt{11}} |)) + C$

Passaggio 28.1.11.15

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} |)) + C$

Passaggio 28.1.11.16

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.16.1

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} |)) + C$

Passaggio 28.1.11.16.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} |)) + C$

Passaggio 28.1.11.16.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} |)) + C$

Passaggio 28.1.11.16.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} |)) + C$

Passaggio 28.1.11.16.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} |)) + C$

Passaggio 28.1.11.16.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.16.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} |)) + C$

Passaggio 28.1.11.16.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |)) + C$

Passaggio 28.1.11.16.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} |)) + C$

Passaggio 28.1.11.16.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1.11.16.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} |)) + C$

Passaggio 28.1.11.16.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11^{1}} |)) + C$

Passaggio 28.1.11.16.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11}}{11} + \frac{x \sqrt{11}}{11} |)) + C$

Passaggio 28.1.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11} + x \sqrt{11}}{11} |)) + C$

Passaggio 28.1.13

Riordina i fattori in $\sqrt{(11 + x^{2}) \cdot 11} + x \sqrt{11}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (| \frac{\sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11}}{11} |)) + C$

Passaggio 28.1.14

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Passaggio 28.2

Per scrivere $\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) \cdot \frac{11}{11}) + C$

Passaggio 28.3

$\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ e $\frac{11}{11}$ .

$\frac{77}{2} (\frac{\sqrt{11 + x^{2}} x}{11} + \frac{\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) \cdot 11}{11}) + C$

Passaggio 28.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{77}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) \cdot 11}{11} + C$

Passaggio 28.5

Sposta $11$ alla sinistra di $\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ .

$\frac{77}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{11} + C$

Passaggio 28.6

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.6.1

Scomponi $11$ da $77$ .

$\frac{11 (7)}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{11} + C$

Passaggio 28.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 \cdot 7}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{11} + C$

Passaggio 28.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Passaggio 28.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x) + \frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Passaggio 28.8

Moltiplica $\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.8.1

$\sqrt{11 + x^{2}}$ e $\frac{7}{2}$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7}{2} x + \frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Passaggio 28.8.2

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7}{2}$ e $x$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})) + C$

Passaggio 28.9

Moltiplica $\frac{7}{2} (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.9.1

$11$ e $\frac{7}{2}$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{11 \cdot 7}{2} \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) + C$

Passaggio 28.9.2

Moltiplica $11$ per $7$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{77}{2} \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}) + C$

Passaggio 28.9.3

$\frac{77}{2}$ e $\ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ .

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x}{2} + \frac{77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{2} + C$

Passaggio 28.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x + 77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{2} + C$

Passaggio 28.11

Scomponi $7$ da $\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x + 77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.11.1

Scomponi $7$ da $\sqrt{11 + x^{2}} \cdot 7 x$ .

$\frac{7 (\sqrt{11 + x^{2}} x) + 77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})}{2} + C$

Passaggio 28.11.2

Scomponi $7$ da $77 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11})$ .

$\frac{7 (\sqrt{11 + x^{2}} x) + 7 (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))}{2} + C$

Passaggio 28.11.3

Scomponi $7$ da $7 (\sqrt{11 + x^{2}} x) + 7 (11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))$ .

$\frac{7 (\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{| \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |}{11}))}{2} + C$

Passaggio 29

Riordina i termini.

$\frac{7}{2} (\sqrt{11 + x^{2}} x + 11 \ln (\frac{1}{11} | \sqrt{11 (11 + x^{2})} + x \sqrt{11} |)) + C$