Calcolo Esempi

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7) d x$

Passaggio 1

Espandi $x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7)$ .

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{4} x^{3} + x^{4} (8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

Passaggio 1.3

Riordina $x^{4}$ e $8$ .

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 7 d x$

Passaggio 1.4

Riordina $x^{4}$ e $7$ .

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + 7 \cdot x^{4} d x$

Passaggio 1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{4 + 3} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

Passaggio 1.6

Somma $4$ e $3$ .

$\int x^{7} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

Passaggio 1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{7} + 8 x^{4 + 2} + 7 x^{4} d x$

Passaggio 1.8

Somma $4$ e $2$ .

$\int x^{7} + 8 x^{6} + 7 x^{4} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{7} d x + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

Passaggio 4

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 \int x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 7 x^{4} d x$

Passaggio 6

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 \int x^{4} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

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Passaggio 8.2.1

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 \frac{x^{5}}{5} + C$

Passaggio 8.2.2

$7$ e $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + \frac{7 x^{5}}{5} + C$

Passaggio 8.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{8}{7} x^{7} + \frac{7}{5} x^{5} + C$