Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) - \cos (x) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Passaggio 2

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Calcola $- \cos (x)$ per $\frac{π}{2}$ e per $0$ .

$(- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0) - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\sin (x)$ per $\frac{π}{2}$ e per $0$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$- 0 + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Passaggio 5.2.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- 0 + 1 - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Passaggio 5.2.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$- 0 + 1 - (1 - \sin (0))$

Passaggio 5.2.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$- 0 + 1 - (1 - 0)$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 + 1 - (1 - 0)$

Passaggio 5.2.6

Somma $0$ e $1$ .

$1 - (1 - 0)$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$1 - (1 + 0)$

Passaggio 5.2.8

Somma $1$ e $0$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Passaggio 5.2.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 - 1$

Passaggio 5.2.10

Sottrai $1$ da $1$ .

$0$