Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} - \sin (x) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Calcola $e^{x}$ per $\frac{π}{2}$ e per $0$ .

$(e^{\frac{π}{2}}) - e^{0} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Passaggio 5.1.2

Calcola $- \cos (x)$ per $\frac{π}{2}$ e per $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - e^{0} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Passaggio 5.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 \cdot 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + \cos (0))$

Passaggio 5.2.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + 1)$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (0 + 1)$

Passaggio 5.2.4

Somma $0$ e $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1 \cdot 1$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1$

Passaggio 5.2.6

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Forma decimale:

$2.81047738 \dots$