Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \tan (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \tan (x) d x$

Passaggio 2

L'integrale di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sec (x) |)$ .

$2 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\ln (| \sec (x) |)$ per $\frac{π}{2}$ e per $0$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sec (0) |))$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) |}{| 1 |})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi $\sec (\frac{π}{2})$ in termini di seno e coseno.

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{\cos (\frac{π}{2})} |}{| 1 |})$

Passaggio 3.3.1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Passaggio 3.3.1.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Passaggio 3.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Passaggio 3.3.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Passaggio 3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Passaggio 4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito