Calcolo Esempi

$\int x e^{x} - y e^{x} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

Passaggio 3

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) + \int - y e^{x} d x$

Passaggio 4

Poiché $- y$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- y$ fuori dall'integrale.

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y \int e^{x} d x$

Passaggio 5

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y (e^{x} + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

$x e^{x} - e^{x} - y e^{x} + C$