Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 8 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 8 \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

Passaggio 2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

Passaggio 4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + 4 \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} \cos (x) d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}})$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Calcola $- \cos (x)$ per $\frac{13 π}{6}$ e per $0$ .

$8 ((- \cos (\frac{13 π}{6})) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}})$

Passaggio 6.1.2

Calcola $\sin (x)$ per $\frac{13 π}{6}$ e per $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + \cos (0)) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - \sin (0))$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - \sin (0))$

Passaggio 6.2.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - 0)$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) + 0)$

Passaggio 6.2.4

Somma $\sin (\frac{13 π}{6})$ e $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$8 (- \cos (\frac{π}{6}) + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Passaggio 6.3.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Passaggio 6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Passaggio 6.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ nel numeratore.

$8 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Passaggio 6.3.4.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Passaggio 6.3.4.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 4 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Passaggio 6.3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$4 (- \sqrt{3}) + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Passaggio 6.3.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Passaggio 6.3.6

Moltiplica $8$ per $1$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Passaggio 6.3.7

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 6.3.8

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 6.3.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2 (2) \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.9.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2$

Passaggio 6.3.10

Somma $8$ e $2$ .

$- 4 \sqrt{3} + 10$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 4 \sqrt{3} + 10$

Forma decimale:

$3.07179676 \dots$