Calcolo Esempi

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} - 4 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{- 3}^{4} e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Passaggio 3

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Passaggio 5

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $e^{x}$ per $4$ e per $- 3$ .

$3 ((e^{4}) - e^{- 3}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Passaggio 5.2

Calcola $- 4 x$ per $4$ e per $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) + - 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 3$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 + 4 \cdot - 3$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 - 12$

Passaggio 5.3.3

Sottrai $12$ da $- 16$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 e^{4} + 3 (- e^{- 3}) - 28$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 e^{4} - 3 e^{- 3} - 28$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 e^{4} - 3 \frac{1}{e^{3}} - 28$

Passaggio 6.2.2

$- 3$ e $\frac{1}{e^{3}}$ .

$3 e^{4} + \frac{- 3}{e^{3}} - 28$

Passaggio 6.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Forma decimale:

$135.64508889 \dots$

Passaggio 8