Calcolo Esempi

$\int 3 \sqrt{\tan^{2} (4 x) + 1} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica l'identità pitagorica.

$\int 3 \sqrt{\sec^{2} (4 x)} d x$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\int 3 \sec (4 x) d x$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \sec (4 x) d x$

Passaggio 3

Sia $u = 4 x$ . Allora $d u = 4 d x$ , quindi $\frac{1}{4} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 3.1

Sia $u = 4 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 3.1.1

Differenzia $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$3 \int \sec (u) \frac{1}{4} d u$

Passaggio 4

$\sec (u)$ e $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{\sec (u)}{4} d u$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{1}{4} \int \sec (u) d u)$

Passaggio 6

$\frac{1}{4}$ e $3$ .

$\frac{3}{4} \int \sec (u) d u$

Passaggio 7

L'integrale di $\sec (u)$ rispetto a $u$ è $\ln (| \sec (u) + \tan (u) |)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (| \sec (u) + \tan (u) |) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$\frac{3}{4} \ln (| \sec (u) + \tan (u) |) + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x$ .

$\frac{3}{4} \ln (| \sec (4 x) + \tan (4 x) |) + C$