Calcolo Esempi

$\int_{- 3}^{8} (3 \sin (2 x)) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 3}^{8} 3 \sin (2 x) d x$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{- 3}^{8} \sin (2 x) d x$

Passaggio 3

Sia $u = 2 x$ . Allora $d u = 2 d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = 2 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 3.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot - 3$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$u_{lower} = - 6$

Passaggio 3.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 8$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $8$ .

$u_{upper} = 16$

Passaggio 3.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = - 6$

$u_{upper} = 16$

Passaggio 3.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$3 \int_{- 6}^{16} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Passaggio 4

$\sin (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 \int_{- 6}^{16} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{1}{2} \int_{- 6}^{16} \sin (u) d u)$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $3$ .

$\frac{3}{2} \int_{- 6}^{16} \sin (u) d u$

Passaggio 7

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$\frac{3}{2} - \cos (u)]_{- 6}^{16}$

Passaggio 8

Calcola $- \cos (u)$ per $16$ e per $- 6$ .

$\frac{3}{2} (- \cos (16) + \cos (- 6))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Calcola $\cos (16)$ .

$\frac{3}{2} (- - 0.95765948 + \cos (- 6))$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 0.95765948$ .

$\frac{3}{2} (0.95765948 + \cos (- 6))$

Passaggio 9.1.3

Calcola $\cos (- 6)$ .

$\frac{3}{2} (0.95765948 + 0.96017028)$

Passaggio 9.2

Somma $0.95765948$ e $0.96017028$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1.91782976$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot 1.91782976$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$\frac{3}{2}$ e $1.91782976$ .

$\frac{3 \cdot 1.91782976}{2}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $3$ per $1.91782976$ .

$\frac{5.7534893}{2}$

Passaggio 9.4

Dividi $5.7534893$ per $2$ .

$2.87674465$