Calcolo Esempi

$\int_{4}^{5} \frac{3 x^{2}}{{(x - 2)}^{2} (x - 3)} d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{4}^{5} \frac{x^{2}}{{(x - 2)}^{2} (x - 3)} d x$

Passaggio 2

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Passaggio 2.1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 3}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è ${(x - 2)}^{2} (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2} (x - 3)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.5

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2} (x - 3)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.6

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.6.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{A {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.1.2

Dividi $(A) (x - 3)$ per $1$ .

$x^{2} = (A) (x - 3) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = A x + A \cdot - 3 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $A$ .

$x^{2} = A x - 3 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.4

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ e $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.4.1

Scomponi $x - 2$ da $(B) {(x - 2)}^{2} (x - 3)$ .

$x^{2} = A x - 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x - 3))}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x^{2} = A x - 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x - 3))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = A x - 3 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x - 3))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = A x - 3 A + \frac{B (x - 2) (x - 3)}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.4.2.4

Dividi $B (x - 2) (x - 3)$ per $1$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B (x - 2) (x - 3) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = A x - 3 A + (B x + B \cdot - 2) (x - 3) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.6

Sposta $- 2$ alla sinistra di $B$ .

$x^{2} = A x - 3 A + (B x - 2 \cdot B) (x - 3) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.7

Espandi $(B x - 2 B) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = A x - 3 A + B x (x - 3) - 2 B (x - 3) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = A x - 3 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 - 2 B (x - 3) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = A x - 3 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 - 2 B x - 2 B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.8.1.1.1

Sposta $x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 3 - 2 B x - 2 B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.8.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} + B x \cdot - 3 - 2 B x - 2 B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.8.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $B x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 3 \cdot (B x) - 2 B x - 2 B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.8.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x - 2 B x + 6 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.8.2

Sottrai $2 B x$ da $- 3 B x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.9

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.9.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 2.1.7.9.2

Dividi $(C) {(x - 2)}^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + (C) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 2.1.7.10

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C ((x - 2) (x - 2))$

Passaggio 2.1.7.11

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Passaggio 2.1.7.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Passaggio 2.1.7.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 2.1.7.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.12.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 2.1.7.12.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 2.1.7.12.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Passaggio 2.1.7.12.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C (x^{2} - 4 x + 4)$

Passaggio 2.1.7.13

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4$

Passaggio 2.1.7.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.14.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4$

Passaggio 2.1.7.14.2

Sposta $4$ alla sinistra di $C$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C$

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 B x + 6 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Passaggio 2.1.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Sposta $B$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 x B + 6 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Passaggio 2.1.8.2

Sposta $6 B$ .

$x^{2} = A x - 3 A + B x^{2} - 5 x B + C x^{2} - 4 C x + 6 B + 4 C$

Passaggio 2.1.8.3

Sposta $- 3 A$ .

$x^{2} = A x + B x^{2} - 5 x B + C x^{2} - 4 C x - 3 A + 6 B + 4 C$

Passaggio 2.1.8.4

Sposta $- 5 x B$ .

$x^{2} = A x + B x^{2} + C x^{2} - 5 x B - 4 C x - 3 A + 6 B + 4 C$

Passaggio 2.1.8.5

Sposta $A x$ .

$x^{2} = B x^{2} + C x^{2} + A x - 5 x B - 4 C x - 3 A + 6 B + 4 C$

Passaggio 2.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = B + C$

Passaggio 2.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A - 5 B - 4 C$

Passaggio 2.2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Passaggio 2.2.4

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$1 = B + C$

$0 = A - 5 B - 4 C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

$1 = B + C$

$0 = A - 5 B - 4 C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Passaggio 2.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Risolvi per $B$ in $1 = B + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $B + C = 1$ .

$B + C = 1$

$0 = A - 5 B - 4 C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Passaggio 2.3.1.2

Sottrai $C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 1 - C$

$0 = A - 5 B - 4 C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

$B = 1 - C$

$0 = A - 5 B - 4 C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $1 - C$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = A - 5 B - 4 C$ con $1 - C$ .

$0 = A - 5 (1 - C) - 4 C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica $A - 5 (1 - C) - 4 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = A - 5 \cdot 1 - 5 (- C) - 4 C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.2

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$0 = A - 5 - 5 (- C) - 4 C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$0 = A - 5 + 5 C - 4 C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

$0 = A - 5 + 5 C - 4 C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Sottrai $4 C$ da $5 C$ .

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 B + 4 C$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = - 3 A + 6 B + 4 C$ con $1 - C$ .

$0 = - 3 A + 6 (1 - C) + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Semplifica $- 3 A + 6 (1 - C) + 4 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - 3 A + 6 \cdot 1 + 6 (- C) + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

Passaggio 2.3.2.4.1.1.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$0 = - 3 A + 6 + 6 (- C) + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

Passaggio 2.3.2.4.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$0 = - 3 A + 6 - 6 C + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 - 6 C + 4 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

Passaggio 2.3.2.4.1.2

Somma $- 6 C$ e $4 C$ .

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$0 = A - 5 + C$

$B = 1 - C$

Passaggio 2.3.3

Riordina $1$ e $- C$ .

$B = - C + 1$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$0 = A - 5 + C$

Passaggio 2.3.4

Risolvi per $A$ in $0 = A - 5 + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi l'equazione come $A - 5 + C = 0$ .

$A - 5 + C = 0$

$B = - C + 1$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

Passaggio 2.3.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$A + C = 5$

$B = - C + 1$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

Passaggio 2.3.4.2.2

Sottrai $C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = - 3 A + 6 - 2 C$

Passaggio 2.3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $5 - C$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = - 3 A + 6 - 2 C$ con $5 - C$ .

$0 = - 3 (5 - C) + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Semplifica $- 3 (5 - C) + 6 - 2 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - 3 \cdot 5 - 3 (- C) + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Passaggio 2.3.5.2.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$0 = - 15 - 3 (- C) + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Passaggio 2.3.5.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$0 = - 15 + 3 C + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = - 15 + 3 C + 6 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Passaggio 2.3.5.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1.2.1

Somma $- 15$ e $6$ .

$0 = 3 C - 9 - 2 C$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Passaggio 2.3.5.2.1.2.2

Sottrai $2 C$ da $3 C$ .

$0 = C - 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = C - 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = C - 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = C - 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$0 = C - 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Passaggio 2.3.6

Risolvi per $C$ in $0 = C - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Riscrivi l'equazione come $C - 9 = 0$ .

$C - 9 = 0$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Passaggio 2.3.6.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$C = 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

$C = 9$

$A = 5 - C$

$B = - C + 1$

Passaggio 2.3.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $9$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $A = 5 - C$ con $9$ .

$A = 5 - (9)$

$C = 9$

$B = - C + 1$

Passaggio 2.3.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1

Semplifica $5 - (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$A = 5 - 9$

$C = 9$

$B = - C + 1$

Passaggio 2.3.7.2.1.2

Sottrai $9$ da $5$ .

$A = - 4$

$C = 9$

$B = - C + 1$

$A = - 4$

$C = 9$

$B = - C + 1$

$A = - 4$

$C = 9$

$B = - C + 1$

Passaggio 2.3.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $B = - C + 1$ con $9$ .

$B = - (9) + 1$

$A = - 4$

$C = 9$

Passaggio 2.3.7.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.4.1

Semplifica $- (9) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$B = - 9 + 1$

$A = - 4$

$C = 9$

Passaggio 2.3.7.4.1.2

Somma $- 9$ e $1$ .

$B = - 8$

$A = - 4$

$C = 9$

$B = - 8$

$A = - 4$

$C = 9$

$B = - 8$

$A = - 4$

$C = 9$

$B = - 8$

$A = - 4$

$C = 9$

Passaggio 2.3.8

Elenca tutte le soluzioni.

$B = - 8, A = - 4, C = 9$

Passaggio 2.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 3}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{- 4}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 8}{x - 2} + \frac{9}{x - 3}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 8}{x - 2} + \frac{9}{x - 3}$

Passaggio 2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 \int_{4}^{5} - \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{8}{x - 2} + \frac{9}{x - 3} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$3 (\int_{4}^{5} - \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (- \int_{4}^{5} \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$3 (- (4 \int_{4}^{5} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x) + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$3 (- 4 \int_{4}^{5} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 7

Sia $u_{1} = x - 2$ . Allora $d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sia $u_{1} = x - 2$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Differenzia $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 7.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 7.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 7.1.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 7.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 7.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u_{1} = x - 2$ .

$u_{lower} = 4 - 2$

Passaggio 7.3

Sottrai $2$ da $4$ .

$u_{lower} = 2$

Passaggio 7.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u_{1} = x - 2$ .

$u_{upper} = 5 - 2$

Passaggio 7.5

Sottrai $2$ da $5$ .

$u_{upper} = 3$

Passaggio 7.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 2$

$u_{upper} = 3$

Passaggio 7.7

Riscrivi il problema utilizzando $u_{1}$ , $d u_{1}$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$3 (- 4 \int_{2}^{3} \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 8

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta ${u_{1}}^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$3 (- 4 \int_{2}^{3} {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- 4 \int_{2}^{3} {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 (- 4 \int_{2}^{3} {u_{1}}^{- 2} d u_{1} + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di ${u_{1}}^{- 2}$ rispetto a $u_{1}$ è $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) + \int_{4}^{5} - \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - \int_{4}^{5} \frac{8}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 11

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - (8 \int_{4}^{5} \frac{1}{x - 2} d x) + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 12

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - 8 \int_{4}^{5} \frac{1}{x - 2} d x + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 13

Sia $u_{2} = x - 2$ . Allora $d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sia $u_{2} = x - 2$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Differenzia $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 13.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 13.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 13.1.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 13.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 13.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u_{2} = x - 2$ .

$u_{lower} = 4 - 2$

Passaggio 13.3

Sottrai $2$ da $4$ .

$u_{lower} = 2$

Passaggio 13.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u_{2} = x - 2$ .

$u_{upper} = 5 - 2$

Passaggio 13.5

Sottrai $2$ da $5$ .

$u_{upper} = 3$

Passaggio 13.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 2$

$u_{upper} = 3$

Passaggio 13.7

Riscrivi il problema utilizzando $u_{2}$ , $d u_{2}$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - 8 \int_{2}^{3} \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 14

L'integrale di $\frac{1}{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $\ln (| u_{2} |)$ .

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - 8 (\ln (| u_{2} |)]_{2}^{3}) + \int_{4}^{5} \frac{9}{x - 3} d x)$

Passaggio 15

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - 8 (\ln (| u_{2} |)]_{2}^{3}) + 9 \int_{4}^{5} \frac{1}{x - 3} d x)$

Passaggio 16

Sia $u_{3} = x - 3$ . Allora $d u_{3} = d x$ . Riscrivi usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sia $u_{3} = x - 3$ . Trova $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Differenzia $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Passaggio 16.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 16.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 16.1.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 16.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 16.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u_{3} = x - 3$ .

$u_{lower} = 4 - 3$

Passaggio 16.3

Sottrai $3$ da $4$ .

$u_{lower} = 1$

Passaggio 16.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u_{3} = x - 3$ .

$u_{upper} = 5 - 3$

Passaggio 16.5

Sottrai $3$ da $5$ .

$u_{upper} = 2$

Passaggio 16.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

Passaggio 16.7

Riscrivi il problema utilizzando $u_{3}$ , $d u_{3}$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - 8 (\ln (| u_{2} |)]_{2}^{3}) + 9 \int_{1}^{2} \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

Passaggio 17

L'integrale di $\frac{1}{u_{3}}$ rispetto a $u_{3}$ è $\ln (| u_{3} |)$ .

$3 (- 4 (- {u_{1}}^{- 1}]_{2}^{3}) - 8 (\ln (| u_{2} |)]_{2}^{3}) + 9 (\ln (| u_{3} |)]_{1}^{2}))$

Passaggio 18

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Calcola $- {u_{1}}^{- 1}$ per $3$ e per $2$ .

$3 (- 4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) - 8 (\ln (| u_{2} |)]_{2}^{3}) + 9 (\ln (| u_{3} |)]_{1}^{2}))$

Passaggio 18.2

Calcola $\ln (| u_{2} |)$ per $3$ e per $2$ .

$3 (- 4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 (\ln (| u_{3} |)]_{1}^{2}))$

Passaggio 18.3

Calcola $\ln (| u_{3} |)$ per $2$ e per $1$ .

$3 (- 4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- 4 (- \frac{1}{3} + 2^{- 1}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- 4 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.3

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 (- 4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.4

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 (- 4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.5.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$3 (- 4 (- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 (- 4 (- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.5.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$3 (- 4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 (- 4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (- 4 \frac{- 2 + 3}{6} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.7

Somma $- 2$ e $3$ .

$3 (- 4 (\frac{1}{6}) - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.8

$- 4$ e $\frac{1}{6}$ .

$3 (\frac{- 4}{6} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.9

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.9.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$3 (\frac{2 (- 2)}{6} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.9.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$3 (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{- 2}{3} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (- \frac{2}{3} - 8 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)) + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.11

Per scrivere $- 8 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 (- \frac{2}{3} - 8 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) \cdot \frac{3}{3} + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.12

$- 8 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 (- \frac{2}{3} + \frac{- 8 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) \cdot 3}{3} + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (\frac{- 2 - 8 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) \cdot 3}{3} + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.14

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$3 (\frac{- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))}{3} + 9 ((\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)))$

Passaggio 18.4.15

Per scrivere $9 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))}{3} + 9 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 18.4.16

$9 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))}{3} + \frac{9 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3})$

Passaggio 18.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 9 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3}$

Passaggio 18.4.18

Moltiplica $3$ per $9$ .

$3 \frac{- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{3}$

Passaggio 18.4.19

$3$ e $\frac{- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{3}$ .

$\frac{3 (- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))}{3}$

Passaggio 18.4.20

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.20.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))}{3}$

Passaggio 18.4.20.2

Dividi $- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$ per $1$ .

$- 2 - 24 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 19

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |}) + 27 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Passaggio 19.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |}) + 27 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

Passaggio 20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{3}{| 2 |}) + 27 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

Passaggio 20.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{3}{2}) + 27 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

Passaggio 20.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{3}{2}) + 27 \ln (\frac{2}{| 1 |})$

Passaggio 20.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{3}{2}) + 27 \ln (\frac{2}{1})$

Passaggio 20.5

Dividi $2$ per $1$ .

$- 2 - 24 \ln (\frac{3}{2}) + 27 \ln (2)$

Passaggio 21

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 2 - 24 \ln (\frac{3}{2}) + 27 \ln (2)$

Forma decimale:

$6.98381128 \dots$

Passaggio 22