Calcolo Esempi

$\int_{4}^{2} x^{2} - 6 x + 9 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{4}^{2} x^{2} d x + \int_{4}^{2} - 6 x d x + \int_{4}^{2} 9 d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{2} + \int_{4}^{2} - 6 x d x + \int_{4}^{2} 9 d x$

Passaggio 3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{2} - 6 \int_{4}^{2} x d x + \int_{4}^{2} 9 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{2} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{4}^{2}) + \int_{4}^{2} 9 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{2} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{4}^{2}) + \int_{4}^{2} 9 d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{2} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{4}^{2}) + 9 x]_{4}^{2}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{2}$ e $9 x]_{4}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{4}^{2} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{4}^{2})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ per $2$ e per $4$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{4}^{2})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $4$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 + 9 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{8}{3} + 9 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{8}{3} + 18 - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.4

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.5

$18$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 + 18 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.1

Moltiplica $18$ per $3$ .

$\frac{8 + 54}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2

Somma $8$ e $54$ .

$\frac{62}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.8

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{62}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 64 + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.9

$\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{62}{3} - (\frac{64}{3} + 9 \cdot 4) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.10

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{62}{3} - (\frac{64}{3} + 36) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.11

Per scrivere $36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{62}{3} - (\frac{64}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3}) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.12

$36$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{62}{3} - (\frac{64}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3}) - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{62}{3} - \frac{64 + 36 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.14.1

Moltiplica $36$ per $3$ .

$\frac{62}{3} - \frac{64 + 108}{3} - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.14.2

Somma $64$ e $108$ .

$\frac{62}{3} - \frac{172}{3} - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{62 - 172}{3} - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.16

Sottrai $172$ da $62$ .

$\frac{- 110}{3} - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{110}{3} - 6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.18

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (\frac{4}{2} - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.19

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.19.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.19.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{110}{3} - 6 (\frac{2}{1} - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.19.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - \frac{4^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.20

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - \frac{16}{2})$

Passaggio 7.2.3.21

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.21.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2})$

Passaggio 7.2.3.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.21.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

Passaggio 7.2.3.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - \frac{8}{1})$

Passaggio 7.2.3.21.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - 1 \cdot 8)$

Passaggio 7.2.3.22

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- \frac{110}{3} - 6 (2 - 8)$

Passaggio 7.2.3.23

Sottrai $8$ da $2$ .

$- \frac{110}{3} - 6 \cdot - 6$

Passaggio 7.2.3.24

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$- \frac{110}{3} + 36$

Passaggio 7.2.3.25

Per scrivere $36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{110}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2.3.26

$36$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{110}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 110 + 36 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.28.1

Moltiplica $36$ per $3$ .

$\frac{- 110 + 108}{3}$

Passaggio 7.2.3.28.2

Somma $- 110$ e $108$ .

$\frac{- 2}{3}$

Passaggio 7.2.3.29

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{6}$

Passaggio 9