Calcolo Esempi

$\int_{2}^{5} 0.5 x^{2} + 3 x + 7 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{2}^{5} 0.5 x^{2} d x + \int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Passaggio 2

Poiché $0.5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $0.5$ fuori dall'integrale.

$0.5 \int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$0.5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 3 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 7 x]_{2}^{5}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $5$ e per $2$ .

$0.5 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 7 x]_{2}^{5}$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $5$ e per $2$ .

$0.5 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 7 x]_{2}^{5}$

Passaggio 9.3

Calcola $7 x$ per $5$ e per $2$ .

$0.5 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$0.5 (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$0.5 (\frac{125}{3} - \frac{8}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0.5 \frac{125 - 8}{3} + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.4

Sottrai $8$ da $125$ .

$0.5 (\frac{117}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.5

Elimina il fattore comune di $117$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.1

Scomponi $3$ da $117$ .

$0.5 \frac{3 \cdot 39}{3} + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$0.5 \frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$0.5 \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0.5 (\frac{39}{1}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.5.2.4

Dividi $39$ per $1$ .

$0.5 \cdot 39 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.6

Moltiplica $0.5$ per $39$ .

$19.5 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.9

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.9.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - 2) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.11

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.12

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$19.5 + 3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.14.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$19.5 + 3 \frac{25 - 4}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.14.2

Sottrai $4$ da $25$ .

$19.5 + 3 (\frac{21}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.15

$3$ e $\frac{21}{2}$ .

$19.5 + \frac{3 \cdot 21}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.16

Moltiplica $3$ per $21$ .

$19.5 + \frac{63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.17

Per scrivere $19.5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$19.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.18

$19.5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19.5 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{19.5 \cdot 2 + 63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.20.1

Moltiplica $19.5$ per $2$ .

$\frac{39 + 63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.20.2

Somma $39$ e $63$ .

$\frac{102}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.21

Elimina il fattore comune di $102$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.21.1

Scomponi $2$ da $102$ .

$\frac{2 \cdot 51}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.21.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 51}{2 (1)} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 51}{2 \cdot 1} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{51}{1} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.21.2.4

Dividi $51$ per $1$ .

$51 + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.22

Moltiplica $7$ per $5$ .

$51 + 35 - 7 \cdot 2$

Passaggio 9.4.23

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$51 + 35 - 14$

Passaggio 9.4.24

Sottrai $14$ da $35$ .

$51 + 21$

Passaggio 9.4.25

Somma $51$ e $21$ .

$72$

Passaggio 10