Calcolo Esempi

$\int_{- 3}^{3} 5 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 1 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{3} 5 x^{3} d x + \int_{- 3}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Passaggio 2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{- 3}^{3} x^{3} d x + \int_{- 3}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Passaggio 8

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 \int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Passaggio 10

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + - x]_{- 3}^{3}$

Passaggio 12

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $3$ e per $- 3$ .

$5 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + - x]_{- 3}^{3}$

Passaggio 12.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $- 3$ .

$5 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + - x]_{- 3}^{3}$

Passaggio 12.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $- 3$ .

$5 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + - x]_{- 3}^{3}$

Passaggio 12.4

Calcola $- x$ per $3$ e per $- 3$ .

$5 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$5 (\frac{81}{4} - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$5 (\frac{81}{4} - \frac{81}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \frac{81 - 81}{4} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.4

Sottrai $81$ da $81$ .

$5 (\frac{0}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.5

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.5.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$5 \frac{4 (0)}{4} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$5 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{0}{1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.5.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$5 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.6

Moltiplica $5$ per $0$ .

$0 + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.7

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$0 + 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.8

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.8.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$0 + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$0 + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.8.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$0 + 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.9

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$0 + 2 (9 - \frac{- 27}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.10

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.10.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$0 + 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$0 + 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + 2 (9 - \frac{- 9}{1}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.10.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$0 + 2 (9 - - 9) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.11

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$0 + 2 (9 + 9) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.12

Somma $9$ e $9$ .

$0 + 2 \cdot 18 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.13

Moltiplica $2$ per $18$ .

$0 + 36 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.14

Somma $0$ e $36$ .

$36 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.15

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$36 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.16

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$36 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{9}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$36 + 6 \frac{9 - 9}{2} - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.18

Sottrai $9$ da $9$ .

$36 + 6 (\frac{0}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.19

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.19.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$36 + 6 \frac{2 (0)}{2} - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.19.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$36 + 6 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$36 + 6 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$36 + 6 (\frac{0}{1}) - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.19.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$36 + 6 \cdot 0 - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.20

Moltiplica $6$ per $0$ .

$36 + 0 - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.21

Somma $36$ e $0$ .

$36 - 1 \cdot 3 - 3$

Passaggio 12.5.22

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$36 - 3 - 3$

Passaggio 12.5.23

Sottrai $3$ da $- 3$ .

$36 - 6$

Passaggio 12.5.24

Sottrai $6$ da $36$ .

$30$

Passaggio 13