Calcolo Esempi

$\int_{- 3}^{2} 3 x^{2} + 6 x - 8 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} 6 x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} 6 x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 6 x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 6 x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Passaggio 5

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + 6 \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + - 8 x]_{- 3}^{2}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $- 3$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + - 8 x]_{- 3}^{2}$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $- 3$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + - 8 x]_{- 3}^{2}$

Passaggio 9.3

Calcola $- 8 x$ per $2$ e per $- 3$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 27}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.3

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 9}{1}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.3.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$3 (\frac{8}{3} - - 9) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$3 (\frac{8}{3} + 9) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.5

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.6

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{8 + 9 \cdot 3}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.8.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$3 \frac{8 + 27}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.8.2

Somma $8$ e $27$ .

$3 (\frac{35}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.9

$3$ e $\frac{35}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 35}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.10

Moltiplica $3$ per $35$ .

$\frac{105}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.11

Elimina il fattore comune di $105$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.11.1

Scomponi $3$ da $105$ .

$\frac{3 \cdot 35}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.11.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 35}{3 (1)} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 1} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{35}{1} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.11.2.4

Dividi $35$ per $1$ .

$35 + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$35 + 6 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.13

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.13.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$35 + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.13.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$35 + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$35 + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$35 + 6 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.13.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$35 + 6 (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.14

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$35 + 6 (2 - \frac{9}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.15

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$35 + 6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.16

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$35 + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$35 + 6 \frac{2 \cdot 2 - 9}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.18.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$35 + 6 \frac{4 - 9}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.18.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$35 + 6 (\frac{- 5}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$35 + 6 (- \frac{5}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.20

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$35 - 6 (\frac{5}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.21

$- 6$ e $\frac{5}{2}$ .

$35 + \frac{- 6 \cdot 5}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.22

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$35 + \frac{- 30}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.23

Elimina il fattore comune di $- 30$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.23.1

Scomponi $2$ da $- 30$ .

$35 + \frac{2 \cdot - 15}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.23.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$35 + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$35 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$35 + \frac{- 15}{1} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.23.2.4

Dividi $- 15$ per $1$ .

$35 - 15 + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.24

Sottrai $15$ da $35$ .

$20 + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.25

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$20 - 16 + 8 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.26

Moltiplica $8$ per $- 3$ .

$20 - 16 - 24$

Passaggio 9.4.27

Sottrai $24$ da $- 16$ .

$20 - 40$

Passaggio 9.4.28

Sottrai $40$ da $20$ .

$- 20$

Passaggio 10