Calcolo Esempi

$\int_{- 3}^{2} - x^{2} - x + 6 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} - x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} - x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 6 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + 6 x]_{- 3}^{2}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $- 3$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + 6 x]_{- 3}^{2}$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $- 3$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 6 x]_{- 3}^{2}$

Passaggio 9.3

Calcola $6 x$ per $2$ e per $- 3$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 27}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.3

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 9}{1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.3.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$- (\frac{8}{3} - - 9) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$- (\frac{8}{3} + 9) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.5

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.6

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{8 + 9 \cdot 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.8.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- \frac{8 + 27}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.8.2

Somma $8$ e $27$ .

$- \frac{35}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{35}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.10

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.10.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{35}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{35}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{35}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{35}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.10.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- \frac{35}{3} - (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.11

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{35}{3} - (2 - \frac{9}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.12

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.13

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{35}{3} - \frac{2 \cdot 2 - 9}{2} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.15.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{35}{3} - \frac{4 - 9}{2} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.15.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$- \frac{35}{3} - \frac{- 5}{2} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{35}{3} - - \frac{5}{2} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.17

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{35}{3} + 1 (\frac{5}{2}) + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.18

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{5}{2} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.19

Per scrivere $- \frac{35}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.20

Per scrivere $\frac{5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.21

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.21.1

Moltiplica $\frac{35}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.21.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{35 \cdot 2}{6} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.21.3

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.21.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{35 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{6} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 35 \cdot 2 + 5 \cdot 3}{6} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.23.1

Moltiplica $- 35$ per $2$ .

$\frac{- 70 + 5 \cdot 3}{6} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.23.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{- 70 + 15}{6} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.23.3

Somma $- 70$ e $15$ .

$\frac{- 55}{6} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.24

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{55}{6} + (6 \cdot 2) - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.25

Moltiplica $6$ per $2$ .

$- \frac{55}{6} + 12 - 6 \cdot - 3$

Passaggio 9.4.26

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$- \frac{55}{6} + 12 + 18$

Passaggio 9.4.27

Somma $12$ e $18$ .

$- \frac{55}{6} + 30$

Passaggio 9.4.28

Per scrivere $30$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{55}{6} + 30 \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 9.4.29

$30$ e $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{55}{6} + \frac{30 \cdot 6}{6}$

Passaggio 9.4.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 55 + 30 \cdot 6}{6}$

Passaggio 9.4.31

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.31.1

Moltiplica $30$ per $6$ .

$\frac{- 55 + 180}{6}$

Passaggio 9.4.31.2

Somma $- 55$ e $180$ .

$\frac{125}{6}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{125}{6}$

Forma decimale:

$20.8\overline{3}$

Forma numero misto:

$20 \frac{5}{6}$

Passaggio 11