Calcolo Esempi

$\int 2 p y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

Passaggio 1

Poiché $2 p$ è costante rispetto a $y$ , sposta $2 p$ fuori dall'integrale.

$2 p \int y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 p \int y \cdot 8 + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

Passaggio 2.2

Riordina $y$ e $8$ .

$2 p \int 8 \cdot y + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

Passaggio 2.3

Riordina $y$ e $- 1$ .

$2 p \int 8 \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{\frac{3}{2}} d y$

Passaggio 2.4

Metti in evidenza il valore negativo.

$2 p \int 8 y - (y \cdot y^{\frac{3}{2}}) d y$

Passaggio 2.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 p \int 8 y - (y^{1} y^{\frac{3}{2}}) d y$

Passaggio 2.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 p \int 8 y - y^{1 + \frac{3}{2}} d y$

Passaggio 2.7

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} d y$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2 + 3}{2}} d y$

Passaggio 2.9

Somma $2$ e $3$ .

$2 p \int 8 y - y^{\frac{5}{2}} d y$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$2 p (\int 8 y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

Passaggio 4

Poiché $8$ è costante rispetto a $y$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$2 p (8 \int y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int y^{\frac{5}{2}} d y)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{\frac{5}{2}}$ rispetto a $y$ è $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ .

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C))$

Passaggio 8

Semplifica.

$2 p (4 y^{2} - \frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7}) + C$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$2 p (4 y^{2} - \frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}) + C$