Calcolo Esempi

$\int_{- 64}^{27} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x d x$

Passaggio 1.2.2

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{- 1}{3}} d x d x$

Passaggio 1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int_{- 64}^{27} x^{- \frac{1}{3}} d x d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 64}^{27} d x$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}]_{- 64}^{27} d x$

Passaggio 3.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Calcola $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ per $27$ e per $- 64$ .

$((\frac{3 \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{2}) - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$(\frac{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$(\frac{3 \cdot 3^{2}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{3 \cdot 9}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $3$ per $9$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.6

Riscrivi $- 64$ come ${(- 4)}^{3}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {({(- 4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.7

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{2}}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.9

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 \cdot 16}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.10

Moltiplica $3$ per $16$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{48}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.11

Elimina il fattore comune di $48$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.11.1

Scomponi $2$ da $48$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.2.11.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}) d x$

Passaggio 3.2.2.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}) d x$

Passaggio 3.2.2.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(\frac{27}{2} - \frac{24}{1}) d x$

Passaggio 3.2.2.11.2.4

Dividi $24$ per $1$ .

$(\frac{27}{2} - 1 \cdot 24) d x$

Passaggio 3.2.2.12

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$(\frac{27}{2} - 24) d x$

Passaggio 3.2.2.13

Per scrivere $- 24$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} - 24 \cdot \frac{2}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.14

$- 24$ e $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} + \frac{- 24 \cdot 2}{2}) d x$

Passaggio 3.2.2.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{27 - 24 \cdot 2}{2} d x$

Passaggio 3.2.2.16

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.2.16.1

Moltiplica $- 24$ per $2$ .

$\frac{27 - 48}{2} d x$

Passaggio 3.2.2.16.2

Sottrai $48$ da $27$ .

$\frac{- 21}{2} d x$

Passaggio 3.2.2.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{21}{2} d x$

Passaggio 3.2.2.18

$d$ e $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{d \cdot 21}{2} x$

Passaggio 3.2.2.19

$x$ e $\frac{d \cdot 21}{2}$ .

$- \frac{x (d \cdot 21)}{2}$

Passaggio 3.2.2.20

Sposta $21$ alla sinistra di $d$ .

$- \frac{x (21 \cdot d)}{2}$

Passaggio 3.2.2.21

Sposta $21$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{21 x d}{2}$

Passaggio 3.3

Rimuovi le parentesi.

$- \frac{21}{2} x d$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

$x$ e $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 21}{2} d$

Passaggio 4.2

Sposta $21$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{21 \cdot x}{2} d$

Passaggio 4.3

$d$ e $\frac{21 x}{2}$ .

$- \frac{d (21 x)}{2}$

Passaggio 4.4

Sposta $21$ alla sinistra di $d$ .

$- \frac{21 d x}{2}$

Passaggio 5