Calcolo Esempi

$\int 6 x^{5} e^{x} d x$

Passaggio 1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int x^{5} e^{x} d x$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{5}$ e $d v = e^{x}$ .

$6 (x^{5} e^{x} - \int e^{x} (5 x^{4}) d x)$

Passaggio 3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$6 (x^{5} e^{x} - (5 \int e^{x} (x^{4}) d x))$

Passaggio 4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 \int e^{x} (x^{4}) d x)$

Passaggio 5

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{4}$ e $d v = e^{x}$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - \int e^{x} (4 x^{3}) d x))$

Passaggio 6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - (4 \int e^{x} (x^{3}) d x)))$

Passaggio 7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 \int e^{x} (x^{3}) d x))$

Passaggio 8

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{3}$ e $d v = e^{x}$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - \int e^{x} (3 x^{2}) d x)))$

Passaggio 9

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - (3 \int e^{x} (x^{2}) d x))))$

Passaggio 10

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 \int e^{x} (x^{2}) d x)))$

Passaggio 11

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{2}$ e $d v = e^{x}$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x))))$

Passaggio 12

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x)))))$

Passaggio 13

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x))))$

Passaggio 14

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x)))))$

Passaggio 15

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C))))))$

Passaggio 16

Riscrivi $6 (x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C))))))$ come $6 (x^{5} e^{x} - 5 x^{4} e^{x} + 20 x^{3} e^{x} - 60 x^{2} e^{x} + 120 x e^{x} - 120 e^{x}) + C$ .

$6 (x^{5} e^{x} - 5 x^{4} e^{x} + 20 x^{3} e^{x} - 60 x^{2} e^{x} + 120 x e^{x} - 120 e^{x}) + C$