Calcolo Esempi

$\int_{- 8}^{1} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{- 8}^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Passaggio 1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int_{- 8}^{1} x^{- \frac{1}{3}} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 8}^{1}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.1

Calcola $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ per $1$ e per $- 8$ .

$(\frac{3}{2} \cdot 1^{\frac{2}{3}}) - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi $- 8$ come ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.2.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 3.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.6

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 4$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 3.2.8

$- 4$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 12}{2}$

Passaggio 3.2.10

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

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Passaggio 3.2.10.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

Passaggio 3.2.10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Passaggio 3.2.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} + \frac{- 6}{1}$

Passaggio 3.2.10.2.4

Dividi $- 6$ per $1$ .

$\frac{3}{2} - 6$

Passaggio 3.2.11

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.12

$- 6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - 6 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.14

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.14.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$\frac{3 - 12}{2}$

Passaggio 3.2.14.2

Sottrai $12$ da $3$ .

$\frac{- 9}{2}$

Passaggio 3.2.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{9}{2}$

Forma decimale:

$- 4.5$

Forma numero misto:

$- 4 \frac{1}{2}$

Passaggio 5