Calcolo Esempi

$\int_{- 8}^{0} x e^{x} d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - \int_{- 8}^{0} e^{x} d x$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $x e^{x}$ per $0$ e per $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

Passaggio 3.2

Calcola $e^{x}$ per $0$ e per $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0 \cdot 1 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Passaggio 3.3.3

Somma $0$ e $8 e^{- 8}$ .

$8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Passaggio 3.3.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$8 e^{- 8} - (1 - e^{- 8})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

Passaggio 4.2

$8$ e $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{8}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8}{e^{8}} - 1 \cdot 1 - - e^{- 8}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 - - e^{- 8}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- - e^{- 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + 1 e^{- 8}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $e^{- 8}$ per $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

Forma decimale:

$- 0.99698083 \dots$

Passaggio 6