Calcolo Esempi

$\int_{8}^{9} x + \frac{2}{x} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{8}^{9} x d x + \int_{8}^{9} \frac{2}{x} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{8}^{9} + \int_{8}^{9} \frac{2}{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{8}^{9} + 2 \int_{8}^{9} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{8}^{9} + 2 (\ln (| x |)]_{8}^{9})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $9$ e per $8$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 2 (\ln (| x |)]_{8}^{9})$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\ln (| x |)$ per $9$ e per $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.2

$\frac{1}{2}$ e $81$ .

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 64 + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.4

Moltiplica $64$ per $- 1$ .

$\frac{81}{2} - 64 (\frac{1}{2}) + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.5

$- 64$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 64}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.6

Elimina il fattore comune di $- 64$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.6.1

Scomponi $2$ da $- 64$ .

$\frac{81}{2} + \frac{2 \cdot - 32}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{81}{2} + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{81}{2} + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{81}{2} + \frac{- 32}{1} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.6.2.4

Dividi $- 32$ per $1$ .

$\frac{81}{2} - 32 + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.7

Per scrivere $- 32$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} - 32 \cdot \frac{2}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.8

$- 32$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 32 \cdot 2}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{81 - 32 \cdot 2}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.10.1

Moltiplica $- 32$ per $2$ .

$\frac{81 - 64}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.10.2

Sottrai $64$ da $81$ .

$\frac{17}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Passaggio 5.1.3.11

Per scrivere $2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |)) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.1.3.12

$2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{2} + \frac{2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |)) \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.1.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{17 + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |)) \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.1.3.14

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{17 + 4 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))}{2}$

Passaggio 5.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{17 + 4 \ln (\frac{| 9 |}{| 8 |})}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $9$ è $9$ .

$\frac{17 + 4 \ln (\frac{9}{| 8 |})}{2}$

Passaggio 5.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $8$ è $8$ .

$\frac{17 + 4 \ln (\frac{9}{8})}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{17 + 4 \ln (\frac{9}{8})}{2}$

Forma decimale:

$8.73556607 \dots$

Passaggio 7