Calcolo Esempi

$\int 5 \ln (x^{2}) d x$

Passaggio 1

Riscrivi $5 \ln (x^{2})$ come $5 (2 \ln (x))$ .

$\int 5 (2 \ln (x)) d x$

Passaggio 2

Poiché $5 \cdot 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5 \cdot 2$ fuori dall'integrale.

$5 \cdot 2 \int \ln (x) d x$

Passaggio 3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 \int \ln (x) d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$10 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$10 (\ln (x) x - \int d x)$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$10 (\ln (x) x - (x + C))$

Passaggio 7

Semplifica.

$10 (\ln (x) x - x) + C$