Calcolo Esempi

$\int 5 m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $m$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \int m (12 m^{3}) + m (- 10 m) d m$

Passaggio 2.2

Riordina $m$ e $12$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} + m (- 10 m) d m$

Passaggio 2.3

Riordina $m$ e $- 10$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} - 10 \cdot m \cdot m d m$

Passaggio 2.4

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$5 \int 12 (m^{1} m^{3}) - 10 m \cdot m d m$

Passaggio 2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 \int 12 m^{1 + 3} - 10 m \cdot m d m$

Passaggio 2.6

Somma $1$ e $3$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m \cdot m d m$

Passaggio 2.7

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m) d m$

Passaggio 2.8

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m^{1}) d m$

Passaggio 2.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{1 + 1} d m$

Passaggio 2.10

Somma $1$ e $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{2} d m$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$5 (\int 12 m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Passaggio 4

Poiché $12$ è costante rispetto a $m$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$5 (12 \int m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $m^{4}$ rispetto a $m$ è $\frac{1}{5} m^{5}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) + \int - 10 m^{2} d m)$

Passaggio 6

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $m$ , sposta $- 10$ fuori dall'integrale.

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 \int m^{2} d m)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $m^{2}$ rispetto a $m$ è $\frac{1}{3} m^{3}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 (\frac{1}{3} m^{3} + C))$

Passaggio 8

Semplifica.

$5 (\frac{12 m^{5}}{5} - \frac{10 m^{3}}{3}) + C$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$5 (\frac{12}{5} m^{5} - \frac{10}{3} m^{3}) + C$