Calcolo Esempi

$\int 5 {(\sqrt{v^{2} + 6})}^{2} d v$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{v^{2} + 6})}^{2}$ come $v^{2} + 6$ .

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{v^{2} + 6}$ come ${(v^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 5 {({(v^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} d v$

Passaggio 1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 5 {(v^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} d v$

Passaggio 1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int 5 {(v^{2} + 6)}^{\frac{2}{2}} d v$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\int 5 {(v^{2} + 6)}^{\frac{2}{2}} d v$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\int 5 {(v^{2} + 6)}^{1} d v$

Passaggio 1.5

Semplifica.

$\int 5 (v^{2} + 6) d v$

Passaggio 2

Moltiplica $5 (v^{2} + 6)$ .

$\int 5 v^{2} + 5 \cdot 6 d v$

Passaggio 3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\int 5 v^{2} + 30 d v$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 v^{2} d v + \int 30 d v$

Passaggio 5

Poiché $5$ è costante rispetto a $v$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int v^{2} d v + \int 30 d v$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $v^{2}$ rispetto a $v$ è $\frac{1}{3} v^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} v^{3} + C) + \int 30 d v$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$5 (\frac{1}{3} v^{3} + C) + 30 v + C$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

$\frac{1}{3}$ e $v^{3}$ .

$5 (\frac{v^{3}}{3} + C) + 30 v + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\frac{5 v^{3}}{3} + 30 v + C$

Passaggio 8.3

Riordina i termini.

$\frac{5}{3} v^{3} + 30 v + C$