Calcolo Esempi

$\int_{5}^{7} - \frac{2}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{5}^{7} \frac{2}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$- (2 \int_{5}^{7} \frac{1}{x^{3}} d x)$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 3.2

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int_{5}^{7} x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{5}^{7})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{5}^{7})$

Passaggio 5.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{5}^{7})$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Calcola $- \frac{1}{2 x^{2}}$ per $7$ e per $5$ .

$- 2 ((- \frac{1}{2 \cdot 7^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 \cdot 49} + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $2$ per $49$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

Passaggio 5.2.2.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

Passaggio 5.2.2.4

Moltiplica $2$ per $25$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{50})$

Passaggio 5.2.2.5

Per scrivere $- \frac{1}{98}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{50})$

Passaggio 5.2.2.6

Per scrivere $\frac{1}{50}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{49}{49}$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

Passaggio 5.2.2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2450$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.2.2.7.1

Moltiplica $\frac{1}{98}$ per $\frac{25}{25}$ .

$- 2 (- \frac{25}{98 \cdot 25} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

Passaggio 5.2.2.7.2

Moltiplica $98$ per $25$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

Passaggio 5.2.2.7.3

Moltiplica $\frac{1}{50}$ per $\frac{49}{49}$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{49}{50 \cdot 49})$

Passaggio 5.2.2.7.4

Moltiplica $50$ per $49$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{49}{2450})$

Passaggio 5.2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2 \frac{- 25 + 49}{2450}$

Passaggio 5.2.2.9

Somma $- 25$ e $49$ .

$- 2 (\frac{24}{2450})$

Passaggio 5.2.2.10

Elimina il fattore comune di $24$ e $2450$ .

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Passaggio 5.2.2.10.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$- 2 \frac{2 (12)}{2450}$

Passaggio 5.2.2.10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.10.2.1

Scomponi $2$ da $2450$ .

$- 2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1225}$

Passaggio 5.2.2.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1225}$

Passaggio 5.2.2.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 (\frac{12}{1225})$

Passaggio 5.2.2.11

$- 2$ e $\frac{12}{1225}$ .

$\frac{- 2 \cdot 12}{1225}$

Passaggio 5.2.2.12

Moltiplica $- 2$ per $12$ .

$\frac{- 24}{1225}$

Passaggio 5.2.2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{24}{1225}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{24}{1225}$

Forma decimale:

$- 0.01959183 \dots$

Passaggio 7