Calcolo Esempi

$\int_{- 5}^{5} 8 - | x | d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 5}^{5} 8 d x + \int_{- 5}^{5} - | x | d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$8 x]_{- 5}^{5} + \int_{- 5}^{5} - | x | d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$8 x]_{- 5}^{5} - \int_{- 5}^{5} | x | d x$

Passaggio 4

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x$ è positivo e negativo.

$8 x]_{- 5}^{5} - (\int_{- 5}^{0} - x d x + \int_{0}^{5} x d x)$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$8 x]_{- 5}^{5} - (- \int_{- 5}^{0} x d x + \int_{0}^{5} x d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{0}^{5} x d x)$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{0}^{5} x d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $8 x$ per $5$ e per $- 5$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 5$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Passaggio 9.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $5$ e per $0$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Moltiplica $8$ per $5$ .

$40 - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.2

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$40 + 40 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.3

Somma $40$ e $40$ .

$80 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$80 - (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.5

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.5.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$80 - (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$80 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$80 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$80 - (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.5.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$80 - (- (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.6

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$80 - (- (0 - \frac{25}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.7

Sottrai $\frac{25}{2}$ da $0$ .

$80 - (- - \frac{25}{2} + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$80 - (1 (\frac{25}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.9

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $1$ .

$80 - (\frac{25}{2} + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.10

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 9.2.4.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 9.2.4.12

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.12.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 9.2.4.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.12.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.4.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.4.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 9.2.4.12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - 0)$

Passaggio 9.2.4.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} + 0)$

Passaggio 9.2.4.14

Somma $\frac{25}{2}$ e $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2})$

Passaggio 9.2.4.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$80 - \frac{25 + 25}{2}$

Passaggio 9.2.4.16

Somma $25$ e $25$ .

$80 - \frac{50}{2}$

Passaggio 9.2.4.17

Elimina il fattore comune di $50$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.17.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2}$

Passaggio 9.2.4.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.17.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2 (1)}$

Passaggio 9.2.4.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.4.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$80 - \frac{25}{1}$

Passaggio 9.2.4.17.2.4

Dividi $25$ per $1$ .

$80 - 1 \cdot 25$

Passaggio 9.2.4.18

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$80 - 25$

Passaggio 9.2.4.19

Sottrai $25$ da $80$ .

$55$

Passaggio 10