Calcolo Esempi

$\int_{4}^{9} 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{4}^{9} \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{4}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{4}^{9})$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{4}^{9})$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ per $9$ e per $4$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{2 \cdot 3^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $2$ per $27$ .

$3 (\frac{54}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.6

Elimina il fattore comune di $54$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.6.1

Scomponi $3$ da $54$ .

$3 (\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{18}{1} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.6.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 4.2.2.8

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 4.2.2.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$3 (18 - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 4.2.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (18 - \frac{2 \cdot 2^{3}}{3})$

Passaggio 4.2.2.10

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot 8}{3})$

Passaggio 4.2.2.11

Moltiplica $2$ per $8$ .

$3 (18 - \frac{16}{3})$

Passaggio 4.2.2.12

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 (18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

Passaggio 4.2.2.13

$18$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

Passaggio 4.2.2.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{18 \cdot 3 - 16}{3}$

Passaggio 4.2.2.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.15.1

Moltiplica $18$ per $3$ .

$3 \frac{54 - 16}{3}$

Passaggio 4.2.2.15.2

Sottrai $16$ da $54$ .

$3 (\frac{38}{3})$

Passaggio 4.2.2.16

$3$ e $\frac{38}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 38}{3}$

Passaggio 4.2.2.17

Moltiplica $3$ per $38$ .

$\frac{114}{3}$

Passaggio 4.2.2.18

Elimina il fattore comune di $114$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.18.1

Scomponi $3$ da $114$ .

$\frac{3 \cdot 38}{3}$

Passaggio 4.2.2.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.18.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 38}{3 (1)}$

Passaggio 4.2.2.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 38}{3 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{38}{1}$

Passaggio 4.2.2.18.2.4

Dividi $38$ per $1$ .

$38$

Passaggio 5