Calcolo Esempi

$\int_{4}^{9} \frac{x - \sqrt{x}}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{4}^{9} (x - \sqrt{x}) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{4}^{9} (x - \sqrt{x}) x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int_{4}^{9} (x - \sqrt{x}) x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{4}^{9} (x - x^{\frac{1}{2}}) x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{4}^{9} x \cdot x^{- 3} - x^{\frac{1}{2}} x^{- 3} d x$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int_{4}^{9} x^{1} x^{- 3} - x^{\frac{1}{2}} x^{- 3} d x$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{4}^{9} x^{1 - 3} - x^{\frac{1}{2}} x^{- 3} d x$

Passaggio 4.4

Sottrai $3$ da $1$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1}{2}} x^{- 3} d x$

Passaggio 4.5

Metti in evidenza il valore negativo.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - (x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}) d x$

Passaggio 4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1}{2} - 3} d x$

Passaggio 4.7

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Passaggio 4.8

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}} d x$

Passaggio 4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1 - 3 \cdot 2}{2}} d x$

Passaggio 4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1 - 6}{2}} d x$

Passaggio 4.10.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{- 5}{2}} d x$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{- \frac{5}{2}} d x$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} d x + \int_{4}^{9} - x^{- \frac{5}{2}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} + \int_{4}^{9} - x^{- \frac{5}{2}} d x$

Passaggio 8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - \int_{4}^{9} x^{- \frac{5}{2}} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{5}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - (- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}]_{4}^{9})$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{3}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - (- \frac{x^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3}]_{4}^{9})$

Passaggio 10.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - (- \frac{2 \cdot x^{- \frac{3}{2}}}{3}]_{4}^{9})$

Passaggio 10.1.3

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}]_{4}^{9})$

Passaggio 10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Calcola $- x^{- 1}$ per $9$ e per $4$ .

$(- 9^{- 1}) + 4^{- 1} - (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}]_{4}^{9})$

Passaggio 10.2.2

Calcola $- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ per $9$ e per $4$ .

$(- 9^{- 1}) + 4^{- 1} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{9} + 4^{- 1} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{9} + \frac{1}{4} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.3

Per scrivere $- \frac{1}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.4

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.5.1

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.5.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$- \frac{4}{36} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.5.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{4}{36} + \frac{9}{4 \cdot 9} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.5.4

Moltiplica $4$ per $9$ .

$- \frac{4}{36} + \frac{9}{36} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 4 + 9}{36} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.7

Somma $- 4$ e $9$ .

$\frac{5}{36} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.8

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.9

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot 3^{3}} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.11

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot 27} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.12

Moltiplica $3$ per $27$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.13

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 10.2.3.14

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}})$

Passaggio 10.2.3.15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}})$

Passaggio 10.2.3.15.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 2^{3}})$

Passaggio 10.2.3.16

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 8})$

Passaggio 10.2.3.17

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{24})$

Passaggio 10.2.3.18

Elimina il fattore comune di $2$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.18.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2 (1)}{24})$

Passaggio 10.2.3.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.18.2.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12})$

Passaggio 10.2.3.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12})$

Passaggio 10.2.3.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{1}{12})$

Passaggio 10.2.3.19

Per scrivere $- \frac{2}{81}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12})$

Passaggio 10.2.3.20

Per scrivere $\frac{1}{12}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{27}{27})$

Passaggio 10.2.3.21

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $324$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.21.1

Moltiplica $\frac{2}{81}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2 \cdot 4}{81 \cdot 4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{27}{27})$

Passaggio 10.2.3.21.2

Moltiplica $81$ per $4$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2 \cdot 4}{324} + \frac{1}{12} \cdot \frac{27}{27})$

Passaggio 10.2.3.21.3

Moltiplica $\frac{1}{12}$ per $\frac{27}{27}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2 \cdot 4}{324} + \frac{27}{12 \cdot 27})$

Passaggio 10.2.3.21.4

Moltiplica $12$ per $27$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2 \cdot 4}{324} + \frac{27}{324})$

Passaggio 10.2.3.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{36} - \frac{- 2 \cdot 4 + 27}{324}$

Passaggio 10.2.3.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.23.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{5}{36} - \frac{- 8 + 27}{324}$

Passaggio 10.2.3.23.2

Somma $- 8$ e $27$ .

$\frac{5}{36} - \frac{19}{324}$

Passaggio 10.2.3.24

Per scrivere $\frac{5}{36}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{9}{9} - \frac{19}{324}$

Passaggio 10.2.3.25

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $324$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.25.1

Moltiplica $\frac{5}{36}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{36 \cdot 9} - \frac{19}{324}$

Passaggio 10.2.3.25.2

Moltiplica $36$ per $9$ .

$\frac{5 \cdot 9}{324} - \frac{19}{324}$

Passaggio 10.2.3.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \cdot 9 - 19}{324}$

Passaggio 10.2.3.27

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.27.1

Moltiplica $5$ per $9$ .

$\frac{45 - 19}{324}$

Passaggio 10.2.3.27.2

Sottrai $19$ da $45$ .

$\frac{26}{324}$

Passaggio 10.2.3.28

Elimina il fattore comune di $26$ e $324$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.28.1

Scomponi $2$ da $26$ .

$\frac{2 (13)}{324}$

Passaggio 10.2.3.28.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.28.2.1

Scomponi $2$ da $324$ .

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 162}$

Passaggio 10.2.3.28.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 162}$

Passaggio 10.2.3.28.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{13}{162}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{13}{162}$

Forma decimale:

$0.08024691 \dots$

Passaggio 12