Calcolo Esempi

$\int_{4}^{8} \frac{1}{t^{4}} d t$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $t^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{4}^{8} {(t^{4})}^{- 1} d t$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{4}^{8} t^{4 \cdot - 1} d t$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\int_{4}^{8} t^{- 4} d t$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t^{- 4}$ rispetto a $t$ è $- \frac{1}{3} t^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} t^{- 3}]_{4}^{8}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.1

Calcola $- \frac{1}{3} t^{- 3}$ per $8$ e per $4$ .

$(- \frac{1}{3} \cdot 8^{- 3}) + \frac{1}{3} \cdot 4^{- 3}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8^{3}} + \frac{1}{3} \cdot 4^{- 3}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{512} + \frac{1}{3} \cdot 4^{- 3}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $\frac{1}{512}$ per $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{512 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot 4^{- 3}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $512$ per $3$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{1}{3} \cdot 4^{- 3}$

Passaggio 3.2.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4^{3}}$

Passaggio 3.2.6

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{64}$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{64}$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{1}{3 \cdot 64}$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $3$ per $64$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{1}{192}$

Passaggio 3.2.9

Per scrivere $\frac{1}{192}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{1}{192} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 3.2.10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $1536$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.2.10.1

Moltiplica $\frac{1}{192}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{8}{192 \cdot 8}$

Passaggio 3.2.10.2

Moltiplica $192$ per $8$ .

$- \frac{1}{1536} + \frac{8}{1536}$

Passaggio 3.2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 + 8}{1536}$

Passaggio 3.2.12

Somma $- 1$ e $8$ .

$\frac{7}{1536}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7}{1536}$

Forma decimale:

$0.00455729 \dots$

Passaggio 5