Calcolo Esempi

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x) + 3 \sec (x)) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Passaggio 1.2

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.2.1

Aggiungi le parentesi.

$\int 4 (\cos (x) (4 \tan (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Passaggio 1.2.2

Riordina $\cos (x)$ e $4 \tan (x)$ .

$\int 4 (4 \tan (x) \cos (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Passaggio 1.2.3

Aggiungi le parentesi.

$\int 4 (4 (\tan (x) \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi $4 \cos (x) (4 \tan (x))$ in termini di seno e coseno.

$\int 4 (4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Passaggio 1.2.5

Elimina i fattori comuni.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Passaggio 1.3

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Aggiungi le parentesi.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (\cos (x) (3 \sec (x))) d x$

Passaggio 1.3.2

Riordina $\cos (x)$ e $3 \sec (x)$ .

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \sec (x) \cos (x)) d x$

Passaggio 1.3.3

Aggiungi le parentesi.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\sec (x) \cos (x))) d x$

Passaggio 1.3.4

Riscrivi $4 \cos (x) (3 \sec (x))$ in termini di seno e coseno.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x))) d x$

Passaggio 1.3.5

Elimina i fattori comuni.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $4 (3 \cdot 1)$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 \cdot 3 d x$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\int 16 \sin (x) + 12 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 16 \sin (x) d x + \int 12 d x$

Passaggio 3

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , sposta $16$ fuori dall'integrale.

$16 \int \sin (x) d x + \int 12 d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$16 (- \cos (x) + C) + \int 12 d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$16 (- \cos (x) + C) + 12 x + C$

Passaggio 6

Semplifica.

$- 16 \cos (x) + 12 x + C$