Calcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{1}{6})}^{n - 1}$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

${(\frac{1}{6})}^{1 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $1$ da $1$ .

${(\frac{1}{6})}^{0} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1^{0}}{6^{0}} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{6^{0}} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{1} + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.5

Dividi $1$ per $1$ .

$1 + {(\frac{1}{6})}^{2 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.6

Sottrai $1$ da $2$ .

$1 + {(\frac{1}{6})}^{1} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.7

Semplifica.

$1 + \frac{1}{6} + {(\frac{1}{6})}^{3 - 1} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.8

Sottrai $1$ da $3$ .

$1 + \frac{1}{6} + {(\frac{1}{6})}^{2} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{6}$ .

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1^{2}}{6^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{6^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.11

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + {(\frac{1}{6})}^{4 - 1}$

Passaggio 2.1.12

Sottrai $1$ da $4$ .

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + {(\frac{1}{6})}^{3}$

Passaggio 2.1.13

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{6}$ .

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1^{3}}{6^{3}}$

Passaggio 2.1.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{6^{3}}$

Passaggio 2.1.15

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{216}{216}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{216}{216} + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{216}{216}$ .

$\frac{216}{216} + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{36}{36}$ .

$\frac{216}{216} + \frac{1}{6} \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{36}{36}$ .

$\frac{216}{216} + \frac{36}{6 \cdot 36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{216}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $\frac{1}{36}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{216}{216} + \frac{36}{6 \cdot 36} + \frac{1}{36} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{216}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $\frac{1}{36}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{216}{216} + \frac{36}{6 \cdot 36} + \frac{6}{36 \cdot 6} + \frac{1}{216}$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $6$ per $36$ .

$\frac{216}{216} + \frac{36}{216} + \frac{6}{36 \cdot 6} + \frac{1}{216}$

Passaggio 2.2.9

Riordina i fattori di $36 \cdot 6$ .

$\frac{216}{216} + \frac{36}{216} + \frac{6}{6 \cdot 36} + \frac{1}{216}$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $6$ per $36$ .

$\frac{216}{216} + \frac{36}{216} + \frac{6}{216} + \frac{1}{216}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{216 + 36 + 6 + 1}{216}$

Passaggio 2.4

Somma $216$ e $36$ .

$\frac{252 + 6 + 1}{216}$

Passaggio 2.5

Somma $252$ e $6$ .

$\frac{258 + 1}{216}$

Passaggio 2.6

Somma $258$ e $1$ .

$\frac{259}{216}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{259}{216}$

Forma decimale:

$1.199\overline{074}$

Forma numero misto:

$1 \frac{43}{216}$