Calcolo Esempi

$\int \frac{24 s + 24}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}} d s$

Passaggio 1

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $24$ da $24 s + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $24$ da $24 s$ .

$\frac{24 (s) + 24}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $24$ da $24$ .

$\frac{24 (s) + 24 (1)}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $24$ da $24 (s) + 24 (1)$ .

$\frac{24 (s + 1)}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.2

Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari $2$ termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1}$

Passaggio 1.1.3

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $C$ .

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.1.4

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.1.5

$\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{F}{s - 1}$

Passaggio 1.1.6

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ .

$\frac{24 (s + 1) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{(s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}} = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.7

Elimina il fattore comune di $s^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{24 (s + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.8

Elimina il fattore comune di ${(s - 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.1.8.2

Dividi $24 (s + 1)$ per $1$ .

$24 (s + 1) = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$24 s + 24 \cdot 1 = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.10

Moltiplica $24$ per $1$ .

$24 s + 24 = \frac{(A s + B) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s^{2} + 1} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.1

Elimina il fattore comune di $s^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.1.11.1.2

Dividi $(A s + B) {(s - 1)}^{3}$ per $1$ .

$24 s + 24 = (A s + B) {(s - 1)}^{3} + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.2

Usa il teorema binomiale.

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} + 3 s^{2} \cdot - 1 + 3 s {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s + {(- 1)}^{3}) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$24 s + 24 = (A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s - 1) + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.4

Espandi $(A s + B) (s^{3} - 3 s^{2} + 3 s - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$24 s + 24 = A s \cdot s^{3} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.5.1

Moltiplica $s$ per $s^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.5.1.1

Sposta $s^{3}$ .

$24 s + 24 = A (s^{3} s) + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.1.2

Moltiplica $s^{3}$ per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.5.1.2.1

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.1.11.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$24 s + 24 = A s^{3 + 1} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} + A s (- 3 s^{2}) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s \cdot s^{2} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.3

Moltiplica $s$ per $s^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.5.3.1

Sposta $s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A (s^{2} s) + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.3.2

Moltiplica $s^{2}$ per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.5.3.2.1

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.1.11.5.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{2 + 1} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + A s (3 s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s \cdot s + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.5

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.5.5.1

Sposta $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A (s \cdot s) + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.5.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} + A s \cdot - 1 + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $A s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - 1 \cdot (A s) + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.7

Riscrivi $- 1 (A s)$ come $- (A s)$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - (A s) + B s^{3} + B (- 3 s^{2}) + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + B (3 s) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s + B \cdot - 1 + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.10

Sposta $- 1$ alla sinistra di $B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - 1 \cdot B + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.5.11

Riscrivi $- 1 B$ come $- B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + \frac{(C) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.6

Elimina il fattore comune di ${(s - 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.6.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.1.11.6.2

Dividi $(C) (s^{2} + 1)$ per $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + (C) (s^{2} + 1) + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.7

Applica la proprietà distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C \cdot 1 + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.8

Moltiplica $C$ per $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.9

Elimina il fattore comune di ${(s - 1)}^{3}$ e ${(s - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.9.1

Scomponi ${(s - 1)}^{2}$ da $(D) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{{(s - 1)}^{2} ((D) (s^{2} + 1) (s - 1))}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.9.2.1

Moltiplica per $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{{(s - 1)}^{2} ((D) (s^{2} + 1) (s - 1))}{{(s - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.9.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.1.11.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + \frac{(D) (s^{2} + 1) (s - 1)}{1} + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.9.2.4

Dividi $(D) (s^{2} + 1) (s - 1)$ per $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D) (s^{2} + 1) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.10

Applica la proprietà distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D s^{2} + D \cdot 1) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.11

Moltiplica $D$ per $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + (D s^{2} + D) (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.12

Espandi $(D s^{2} + D) (s - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} (s - 1) + D (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} s + D s^{2} \cdot - 1 + D (s - 1) + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{2} s + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.13.1

Moltiplica $s^{2}$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.13.1.1

Sposta $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D (s \cdot s^{2}) + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.13.1.2

Moltiplica $s$ per $s^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.13.1.2.1

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.1.11.13.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{1 + 2} + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.13.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} + D s^{2} \cdot - 1 + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.13.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $D s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - 1 \cdot (D s^{2}) + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.13.3

Riscrivi $- 1 (D s^{2})$ come $- (D s^{2})$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - (D s^{2}) + D s + D \cdot - 1 + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.13.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $D$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - 1 \cdot D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.13.5

Riscrivi $- 1 D$ come $- D$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.14

Elimina il fattore comune di ${(s - 1)}^{3}$ e $s - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.14.1

Scomponi $s - 1$ da $(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{s - 1}$

Passaggio 1.1.11.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.14.2.1

Moltiplica per $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{(s - 1) \cdot 1}$

Passaggio 1.1.11.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(s - 1) ((F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2})}{(s - 1) \cdot 1}$

Passaggio 1.1.11.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + \frac{(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}}{1}$

Passaggio 1.1.11.14.2.4

Dividi $(F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}$ per $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F) (s^{2} + 1) {(s - 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.11.15

Applica la proprietà distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F \cdot 1) {(s - 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.11.16

Moltiplica $F$ per $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) {(s - 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.11.17

Riscrivi ${(s - 1)}^{2}$ come $(s - 1) (s - 1)$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) ((s - 1) (s - 1))$

Passaggio 1.1.11.18

Espandi $(s - 1) (s - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s (s - 1) - 1 (s - 1))$

Passaggio 1.1.11.18.2

Applica la proprietà distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1))$

Passaggio 1.1.11.18.3

Applica la proprietà distributiva.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.1.11.19

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.19.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.19.1.1

Moltiplica $s$ per $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.1.11.19.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.1.11.19.1.3

Riscrivi $- 1 s$ come $- s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.1.11.19.1.4

Riscrivi $- 1 s$ come $- s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.1.11.19.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - s - s + 1)$

Passaggio 1.1.11.19.2

Sottrai $s$ da $- s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + (F s^{2} + F) (s^{2} - 2 s + 1)$

Passaggio 1.1.11.20

Espandi $(F s^{2} + F) (s^{2} - 2 s + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{2} s^{2} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.21

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.21.1

Moltiplica $s^{2}$ per $s^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.21.1.1

Sposta $s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F (s^{2} s^{2}) + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.21.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{2 + 2} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.21.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} + F s^{2} (- 2 s) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.21.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{2} s + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.21.3

Moltiplica $s^{2}$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.21.3.1

Sposta $s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F (s \cdot s^{2}) + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.21.3.2

Moltiplica $s$ per $s^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.11.21.3.2.1

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 1.1.11.21.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{1 + 2} + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.21.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} \cdot 1 + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.21.4

Moltiplica $F$ per $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} + F (- 2 s) + F \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.21.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} - 2 F s + F \cdot 1$

Passaggio 1.1.11.21.6

Moltiplica $F$ per $1$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + F s^{2} + F s^{2} - 2 F s + F$

Passaggio 1.1.11.22

Somma $F s^{2}$ e $F s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 A s^{3} + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Passaggio 1.1.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.12.1

Sposta $A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 A s^{2} - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Passaggio 1.1.12.2

Sposta $A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - A s + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Passaggio 1.1.12.3

Sposta $A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Passaggio 1.1.12.4

Riordina $B$ e $s^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 B s^{2} + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Passaggio 1.1.12.5

Sposta $B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 B s - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Passaggio 1.1.12.6

Sposta $B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Passaggio 1.1.12.7

Riordina $F$ e $s^{4}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 F s^{3} + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Passaggio 1.1.12.8

Sposta $F$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 F s^{2} - 2 F s + F$

Passaggio 1.1.12.9

Sposta $F$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 F s + F$

Passaggio 1.1.12.10

Sposta $F$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s - D + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F + F$

Passaggio 1.1.12.11

Sposta $- D$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + C + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F - D + F$

Passaggio 1.1.12.12

Sposta $C$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B - B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F + C - D + F$

Passaggio 1.1.12.13

Sposta $- B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + D s + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 2 s F - B + C - D + F$

Passaggio 1.1.12.14

Sposta $D s$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + 3 s B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Passaggio 1.1.12.15

Sposta $3 s B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A - 1 s A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Passaggio 1.1.12.16

Sposta $- 1 s A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} - D s^{2} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Passaggio 1.1.12.17

Sposta $- D s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + C s^{2} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Passaggio 1.1.12.18

Sposta $C s^{2}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} - 3 s^{2} B + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Passaggio 1.1.12.19

Sposta $- 3 s^{2} B$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + 3 s^{2} A + B s^{3} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Passaggio 1.1.12.20

Sposta $3 s^{2} A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + D s^{3} + F s^{4} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Passaggio 1.1.12.21

Sposta $D s^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + F s^{4} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Passaggio 1.1.12.22

Sposta $B s^{3}$ .

$24 s + 24 = A s^{4} - 3 s^{3} A + F s^{4} + B s^{3} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Passaggio 1.1.12.23

Sposta $- 3 s^{3} A$ .

$24 s + 24 = A s^{4} + F s^{4} - 3 s^{3} A + B s^{3} + D s^{3} - 2 s^{3} F + 3 s^{2} A - 3 s^{2} B + C s^{2} - D s^{2} + 2 s^{2} F - 1 s A + 3 s B + D s - 2 s F - B + C - D + F$

Passaggio 1.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $s^{4}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + F$

Passaggio 1.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $s^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

Passaggio 1.2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $s^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

Passaggio 1.2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $s$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

Passaggio 1.2.5

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $s$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.2.6

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = A + F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = A + F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $A$ in $0 = A + F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $A + F = 0$ .

$A + F = 0$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.1.2

Sottrai $F$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = - F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$A = - F$

$0 = - 3 A + B + D - 2 F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- F$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = - 3 A + B + D - 2 F$ con $- F$ .

$0 = - 3 (- F) + B + D - 2 F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica $- 3 (- F) + B + D - 2 F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$0 = 3 F + B + D - 2 F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.2.2.1.2

Sottrai $2 F$ da $3 F$ .

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = 3 A - 3 B + C - 1 D + 2 F$ con $- F$ .

$0 = 3 (- F) - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica $3 (- F) - 3 B + C - 1 D + 2 F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$0 = - 3 F - 3 B + C - 1 D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.2.4.1.1.2

Riscrivi $- 1 D$ come $- D$ .

$0 = - 3 F - 3 B + C - D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 F - 3 B + C - D + 2 F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.2.4.1.2

Somma $- 3 F$ e $2 F$ .

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $24 = - 1 A + 3 B + D - 2 F$ con $- F$ .

$24 = - 1 (- F) + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.2.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1

Semplifica $- 1 (- F) + 3 B + D - 2 F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1.1

Moltiplica $- 1 (- F)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$24 = 1 F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.2.6.1.1.2

Moltiplica $F$ per $1$ .

$24 = F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = F + 3 B + D - 2 F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.2.6.1.2

Sottrai $2 F$ da $F$ .

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$24 = 3 B + D - F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $D$ in $24 = 3 B + D - F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $3 B + D - F = 24$ .

$3 B + D - F = 24$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $D$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $3 B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$D - F = 24 - 3 B$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.3.2.2

Somma $F$ a entrambi i lati dell'equazione.

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = - 3 B + C - D - F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $24 - 3 B + F$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $0 = - 3 B + C - D - F$ con $24 - 3 B + F$ .

$0 = - 3 B + C - (24 - 3 B + F) - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $- 3 B + C - (24 - 3 B + F) - F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - 3 B + C - 1 \cdot 24 - (- 3 B) - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$0 = - 3 B + C - 24 - (- 3 B) - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $- 3 B + C - 24 + 3 B - F - F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.2.1.1

Somma $- 3 B$ e $3 B$ .

$0 = C - 24 + 0 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.4.2.1.2.1.2

Somma $C - 24$ e $0$ .

$0 = C - 24 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - F - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.4.2.1.2.2

Sottrai $F$ da $- F$ .

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$0 = B + D + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $0 = B + D + F$ con $24 - 3 B + F$ .

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica $0 = B + 24 - 3 B + F + F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = B + 24 - 3 B + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.2.1

Semplifica $B + 24 - 3 B + F + F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.2.1.1

Sottrai $3 B$ da $B$ .

$0 = - 2 B + 24 + F + F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.4.4.2.1.2

Somma $F$ e $F$ .

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - 1 B + C - 1 D + F$

Passaggio 1.3.4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $24 = - 1 B + C - 1 D + F$ con $24 - 3 B + F$ .

$24 = - 1 B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.4.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.6.1

Semplifica $- 1 B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.6.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.6.1.1.1

Riscrivi $- 1 B$ come $- B$ .

$24 = - B + C - 1 (24 - 3 B + F) + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.4.6.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$24 = - B + C - 1 \cdot 24 - 1 (- 3 B) - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.4.6.1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.6.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $24$ .

$24 = - B + C - 24 - 1 (- 3 B) - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.4.6.1.1.3.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B - 1 F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.4.6.1.1.3.3

Riscrivi $- 1 F$ come $- F$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B - F + F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.4.6.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.6.1.2.1

Combina i termini opposti in $- B + C - 24 + 3 B - F + F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.6.1.2.1.1

Somma $- F$ e $F$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B + 0$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.4.6.1.2.1.2

Somma $- B + C - 24 + 3 B$ e $0$ .

$24 = - B + C - 24 + 3 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = - B + C - 24 + 3 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.4.6.1.2.2

Somma $- B$ e $3 B$ .

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$24 = 2 B + C - 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.5

Risolvi per $C$ in $24 = 2 B + C - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $2 B + C - 24 = 24$ .

$2 B + C - 24 = 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.2.1

Sottrai $2 B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C - 24 = 24 - 2 B$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.5.2.2

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$C = 24 - 2 B + 24$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.5.2.3

Somma $24$ e $24$ .

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$0 = C - 24 - 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $- 2 B + 48$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $0 = C - 24 - 2 F$ con $- 2 B + 48$ .

$0 = (- 2 B + 48) - 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.2.1

Sottrai $24$ da $48$ .

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 2 B + 24 - 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.7

Risolvi per $B$ in $0 = - 2 B + 24 - 2 F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 B + 24 - 2 F = 0$ .

$- 2 B + 24 - 2 F = 0$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.2.1

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 B - 2 F = - 24$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.7.2.2

Somma $2 F$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 B = - 24 + 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$- 2 B = - 24 + 2 F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.7.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 B = - 24 + 2 F$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 B = - 24 + 2 F$ .

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.7.3.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = \frac{- 24}{- 2} + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.3.3.1.1

Dividi $- 24$ per $- 2$ .

$B = 12 + \frac{2 F}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.7.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 F$ .

$B = 12 + \frac{2 (F)}{- 2}$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.7.3.3.1.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{F}{- 1}$ .

$B = 12 - 1 \cdot F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - 1 \cdot F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.7.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot F$ come $- F$ .

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$B = 12 - F$

$C = - 2 B + 48$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $12 - F$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $C = - 2 B + 48$ con $12 - F$ .

$C = - 2 (12 - F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.2.1

Semplifica $- 2 (12 - F) + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$C = - 2 \cdot 12 - 2 (- F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $12$ .

$C = - 24 - 2 (- F) + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$C = - 24 + 2 F + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = - 24 + 2 F + 48$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.2.1.2

Somma $- 24$ e $48$ .

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$0 = - 2 B + 24 + 2 F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $0 = - 2 B + 24 + 2 F$ con $12 - F$ .

$0 = - 2 (12 - F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.4.1

Semplifica $- 2 (12 - F) + 24 + 2 F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - 2 \cdot 12 - 2 (- F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.4.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $12$ .

$0 = - 24 - 2 (- F) + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.4.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$0 = - 24 + 2 F + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = - 24 + 2 F + 24 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.4.1.2.1

Combina i termini opposti in $- 24 + 2 F + 24 + 2 F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.4.1.2.1.1

Somma $- 24$ e $24$ .

$0 = 2 F + 0 + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.4.1.2.1.2

Somma $2 F$ e $0$ .

$0 = 2 F + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 2 F + 2 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.4.1.2.2

Somma $2 F$ e $2 F$ .

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$D = 24 - 3 B + F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $D = 24 - 3 B + F$ con $12 - F$ .

$D = 24 - 3 (12 - F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.6.1

Semplifica $24 - 3 (12 - F) + F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.6.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.6.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$D = 24 - 3 \cdot 12 - 3 (- F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.6.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $12$ .

$D = 24 - 36 - 3 (- F) + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.6.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$D = 24 - 36 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = 24 - 36 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.6.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.6.1.2.1

Sottrai $36$ da $24$ .

$D = - 12 + 3 F + F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.8.6.1.2.2

Somma $3 F$ e $F$ .

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12 + 4 F$

$0 = 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.9

Risolvi per $F$ in $0 = 4 F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.1

Riscrivi l'equazione come $4 F = 0$ .

$4 F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.9.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 F = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 F = 0$ .

$\frac{4 F}{4} = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 F}{4} = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.9.2.2.1.2

Dividi $F$ per $1$ .

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = \frac{0}{4}$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.9.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.2.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$F = 0$

$D = - 12 + 4 F$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.10

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ in $D = - 12 + 4 F$ con $0$ .

$D = - 12 + 4 (0)$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.10.2.1

Semplifica $- 12 + 4 (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.10.2.1.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$D = - 12 + 0$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.10.2.1.2

Somma $- 12$ e $0$ .

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$D = - 12$

$F = 0$

$C = 2 F + 24$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.10.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ in $C = 2 F + 24$ con $0$ .

$C = 2 (0) + 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.10.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.10.4.1

Semplifica $2 (0) + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.10.4.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$C = 0 + 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.10.4.1.2

Somma $0$ e $24$ .

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$B = 12 - F$

$A = - F$

Passaggio 1.3.10.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ in $B = 12 - F$ con $0$ .

$B = 12 - (0)$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

Passaggio 1.3.10.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.10.6.1

Sottrai $0$ da $12$ .

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = - F$

Passaggio 1.3.10.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ in $A = - F$ con $0$ .

$A = - (0)$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

Passaggio 1.3.10.8

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.10.8.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

$A = 0$

$B = 12$

$C = 24$

$D = - 12$

$F = 0$

Passaggio 1.3.11

Elenca tutte le soluzioni.

$A = 0, B = 12, C = 24, D = - 12, F = 0$

Passaggio 1.4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A s + B}{s^{2} + 1} + \frac{C}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{D}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{F}{s - 1}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$\frac{0 s + 12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $12$ da $0 \cdot s + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1

Scomponi $12$ da $0 \cdot s$ .

$\frac{12 (0 \cdot s) + 12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Passaggio 1.5.1.1.2

Scomponi $12$ da $12$ .

$\frac{12 (0 \cdot s) + 12 (1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Passaggio 1.5.1.1.3

Scomponi $12$ da $12 (0 \cdot s) + 12 (1)$ .

$\frac{12 (0 \cdot s + 1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $0$ per $s$ .

$\frac{12 (0 + 1)}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{12 \cdot 1}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $12$ per $1$ .

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{0}{s - 1}$

Passaggio 1.5.3

Dividi $0$ per $s - 1$ .

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} + \frac{- 12}{{(s - 1)}^{2}} + 0$

Passaggio 1.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 0$

Passaggio 1.5.5

Rimuovi lo zero dall'espressione.

$\int \frac{12}{s^{2} + 1} + \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{12}{s^{2} + 1} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 3

Poiché $12$ è costante rispetto a $s$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int \frac{1}{s^{2} + 1} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $s^{2}$ e $1$ .

$12 \int \frac{1}{1 + s^{2}} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$12 \int \frac{1}{1^{2} + s^{2}} d s + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 5

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + s^{2}}$ rispetto a $s$ è $\arctan (s) + C$ .

$12 (\arctan (s) + C) + \int \frac{24}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 6

Poiché $24$ è costante rispetto a $s$ , sposta $24$ fuori dall'integrale.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{3}} d s + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 7

Sia $u_{1} = s - 1$ . Allora $d u_{1} = d s$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sia $u_{1} = s - 1$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d s}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Differenzia $s - 1$ .

$\frac{d}{d s} [s - 1]$

Passaggio 7.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $s - 1$ rispetto a $s$ è $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$

Passaggio 7.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ è $n s^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d s} [- 1]$

Passaggio 7.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $s$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 7.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 7.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int \frac{1}{{u_{1}}^{3}} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 8

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta ${u_{1}}^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {({u_{1}}^{3})}^{- 1} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{1}}^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {u_{1}}^{3 \cdot - 1} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 \int {u_{1}}^{- 3} d u_{1} + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di ${u_{1}}^{- 3}$ rispetto a $u_{1}$ è $- \frac{1}{2} {u_{1}}^{- 2}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2} {u_{1}}^{- 2} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

${u_{1}}^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{{u_{1}}^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 10.2

Sposta ${u_{1}}^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) + \int - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $s$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - \int \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 12

Poiché $12$ è costante rispetto a $s$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - (12 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{2}} d s)$

Passaggio 13

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int \frac{1}{{(s - 1)}^{2}} d s$

Passaggio 14

Sia $u_{2} = s - 1$ . Allora $d u_{2} = d s$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Sia $u_{2} = s - 1$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d s}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Differenzia $s - 1$ .

$\frac{d}{d s} [s - 1]$

Passaggio 14.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $s - 1$ rispetto a $s$ è $\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{d}{d s} [s] + \frac{d}{d s} [- 1]$

Passaggio 14.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ è $n s^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d s} [- 1]$

Passaggio 14.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $s$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 14.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 14.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Passaggio 15

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sposta ${u_{2}}^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

Passaggio 15.2

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

Passaggio 15.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Passaggio 16

Secondo la regola di potenza, l'intero di ${u_{2}}^{- 2}$ rispetto a $u_{2}$ è $- {u_{2}}^{- 1}$ .

$12 (\arctan (s) + C) + 24 (- \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} + C) - 12 (- {u_{2}}^{- 1} + C)$

Passaggio 17

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica.

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{u_{1}}^{2}} - 12 (- {u_{2}}^{- 1}) + C$

Passaggio 17.2

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{u_{1}}^{2}} + 12 {u_{2}}^{- 1} + C$

Passaggio 18

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $s - 1$ .

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 12 {u_{2}}^{- 1} + C$

Passaggio 18.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $s - 1$ .

$12 \arctan (s) - \frac{12}{{(s - 1)}^{2}} + 12 {(s - 1)}^{- 1} + C$