Calcolo Esempi

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} (x - 5) d x$

Passaggio 1

Moltiplica $- 0.2 x^{2} (x - 5)$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} x - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 (x^{1} x^{2}) - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{1 + 2} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 2.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 5$ per $- 0.2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + 1 x^{2} d x$

Passaggio 2.5

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + x^{2} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$2 (\int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Passaggio 4

Poiché $- 0.2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 0.2$ fuori dall'integrale.

$2 (- 0.2 \int_{0}^{4.1} x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Passaggio 6

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4.1})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $4.1$ e per $0$ .

$2 (- 0.2 ((\frac{{4.1}^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $4.1$ e per $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{{4.1}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Eleva $4.1$ alla potenza di $4$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.3.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} + 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.5

Somma $\frac{282.5761}{4}$ e $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.6

$- 0.2$ e $\frac{282.5761}{4}$ .

$2 (\frac{- 0.2 \cdot 282.5761}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.7

Moltiplica $- 0.2$ per $282.5761$ .

$2 (\frac{- 56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.9

Eleva $4.1$ alla potenza di $3$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{3})$

Passaggio 8.2.3.11

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.11.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 8.2.3.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.11.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{1})$

Passaggio 8.2.3.11.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - 0)$

Passaggio 8.2.3.12

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} + 0)$

Passaggio 8.2.3.13

Somma $\frac{68.921}{3}$ e $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3})$

Passaggio 8.2.3.14

Per scrivere $- \frac{56.51522}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3})$

Passaggio 8.2.3.15

Per scrivere $\frac{68.921}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Passaggio 8.2.3.16

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.16.1

Moltiplica $\frac{56.51522}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Passaggio 8.2.3.16.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Passaggio 8.2.3.16.3

Moltiplica $\frac{68.921}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Passaggio 8.2.3.16.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{12})$

Passaggio 8.2.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{- 56.51522 \cdot 3 + 68.921 \cdot 4}{12}$

Passaggio 8.2.3.18

Moltiplica $- 56.51522$ per $3$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 68.921 \cdot 4}{12}$

Passaggio 8.2.3.19

Moltiplica $68.921$ per $4$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 275.684}{12}$

Passaggio 8.2.3.20

Somma $- 169.54566$ e $275.684$ .

$2 (\frac{106.13834}{12})$

Passaggio 8.2.3.21

$2$ e $\frac{106.13834}{12}$ .

$\frac{2 \cdot 106.13834}{12}$

Passaggio 8.2.3.22

Moltiplica $2$ per $106.13834$ .

$\frac{212.27668}{12}$

Passaggio 9

Dividi $212.27668$ per $12$ .

$17.68972\overline{3}$

Passaggio 10