Calcolo Esempi

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} {(6 - y^{2})}^{2} d y$

Passaggio 1

Espandi ${(6 - y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(6 - y^{2})}^{2}$ come $(6 - y^{2}) (6 - y^{2})$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} (6 - y^{2}) (6 - y^{2}) d y$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 (6 - y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 6 - y^{2} (- y^{2}) d y$

Passaggio 1.5

Sposta $y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - y^{2} (- y^{2}) d y$

Passaggio 1.6

Sposta $y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Passaggio 1.7

Moltiplica $6$ per $6$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Passaggio 1.8

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 1 y^{2} y^{2} d y$

Passaggio 1.11

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

Passaggio 1.12

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2 + 2} d y$

Passaggio 1.13

Somma $2$ e $2$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{4} d y$

Passaggio 1.14

Sottrai $6 y^{2}$ da $- 6 y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 12 y^{2} + y^{4} d y$

Passaggio 1.15

Riordina $- 12 y^{2}$ e $y^{4}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + y^{4} - 12 y^{2} d y$

Passaggio 1.16

Sposta $36$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} - 12 y^{2} + 36 d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$p (\int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{4}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$p (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Passaggio 4

$\frac{1}{5}$ e $y^{5}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Passaggio 5

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 12$ fuori dall'integrale.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Passaggio 7

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}}$ e $36 y]_{0}^{\sqrt{6}}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5} + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $\frac{y^{5}}{5} + 36 y$ per $\sqrt{6}$ e per $0$ .

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $\sqrt{6}$ e per $0$ .

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{5}$ come $\sqrt{6^{5}}$ .

$p (\frac{\sqrt{6^{5}}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.2

Eleva $6$ alla potenza di $5$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.4

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.4.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 (0)}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.4.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.4.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.5

Moltiplica $36$ per $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.6

Somma $0$ e $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.8

Somma $\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6}$ e $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.9

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{3}$ come $\sqrt{6^{3}}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{6^{3}}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.10

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{3}))$

Passaggio 9.2.3.12

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.12.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Passaggio 9.2.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.12.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Passaggio 9.2.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Passaggio 9.2.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{1}))$

Passaggio 9.2.3.12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - 0))$

Passaggio 9.2.3.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} + 0))$

Passaggio 9.2.3.14

Somma $\frac{\sqrt{216}}{3}$ e $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 \frac{\sqrt{216}}{3})$

Passaggio 9.2.3.15

$- 12$ e $\frac{\sqrt{216}}{3}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 12 \sqrt{216}}{3})$

Passaggio 9.2.3.16

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.16.1

Scomponi $3$ da $- 12 \sqrt{216}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3})$

Passaggio 9.2.3.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.16.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 (1)})$

Passaggio 9.2.3.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.3.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 4 \sqrt{216}}{1})$

Passaggio 9.2.3.16.2.4

Dividi $- 4 \sqrt{216}$ per $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Riscrivi $7776$ come $36^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Scomponi $1296$ da $7776$ .

$p (\frac{\sqrt{1296 (6)}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Passaggio 9.3.1.2

Riscrivi $1296$ come $36^{2}$ .

$p (\frac{\sqrt{36^{2} \cdot 6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Passaggio 9.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Passaggio 9.3.3

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{36 (6)})$

Passaggio 9.3.3.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6^{2} \cdot 6})$

Passaggio 9.3.4

Estrai i termini dal radicale.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Passaggio 9.3.5

Per scrivere $36 \sqrt{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Passaggio 9.3.6

$36 \sqrt{6}$ e $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + \frac{36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Passaggio 9.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Passaggio 9.3.8

Moltiplica $5$ per $36$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Passaggio 9.3.9

Somma $36 \sqrt{6}$ e $180 \sqrt{6}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Passaggio 9.3.10

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6})$

Passaggio 9.3.11

Per scrivere $- 24 \sqrt{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5})$

Passaggio 9.3.12

$- 24 \sqrt{6}$ e $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} + \frac{- 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5})$

Passaggio 9.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p \frac{216 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Passaggio 9.3.14

Moltiplica $5$ per $- 24$ .

$p \frac{216 \sqrt{6} - 120 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 9.3.15

Sottrai $120 \sqrt{6}$ da $216 \sqrt{6}$ .

$p \frac{96 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 9.3.16

$p$ e $\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ .

$\frac{p (96 \sqrt{6})}{5}$

Passaggio 9.3.17

Sposta $96$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{96 p \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 9.4

Riordina i termini.

$\frac{96 \sqrt{6}}{5} p$

Passaggio 10

$\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ e $p$ .

$\frac{96 \sqrt{6} p}{5}$

Passaggio 11