Calcolo Esempi

$- \frac{1}{3 \int_{0}^{1} \cos (3 x - 3) d x}$

Passaggio 1

Sia $u = 3 x - 3$ . Allora $d u = 3 d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = 3 x - 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $3 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $3$ e $0$ .

$3$

Passaggio 1.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u = 3 x - 3$ .

$u_{lower} = 3 \cdot 0 - 3$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$u_{lower} = 0 - 3$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$u_{lower} = - 3$

Passaggio 1.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u = 3 x - 3$ .

$u_{upper} = 3 \cdot 1 - 3$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$u_{upper} = 3 - 3$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$u_{upper} = 0$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = - 3$

$u_{upper} = 0$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \cos (u) \frac{1}{3} d u}$

Passaggio 2

$\cos (u)$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \int_{- 3}^{0} \frac{\cos (u)}{3} d u}$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{3 (\frac{1}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{\frac{3}{3} \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{1 \int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u$ per $1$ .

$- \frac{1}{\int_{- 3}^{0} \cos (u) d u}$

Passaggio 5

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$- \frac{1}{\sin (u)]_{- 3}^{0}}$

Passaggio 6

Calcola $\sin (u)$ per $0$ e per $- 3$ .

$- \frac{1}{\sin (0) - \sin (- 3)}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$- \frac{1}{0 - \sin (- 3)}$

Passaggio 7.2

Sottrai $\sin (- 3)$ da $0$ .

$- \frac{1}{- \sin (- 3)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 7.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- 1 (- 1)}{- \sin (- 3)}$

Passaggio 7.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{1}{\sin (- 3)}$

Passaggio 7.4

Converti da $\frac{1}{\sin (- 3)}$ a $\csc (- 3)$ .

$- - \csc (- 3)$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \csc (- 3)$

Passaggio 7.6

Moltiplica $\csc (- 3)$ per $1$ .

$\csc (- 3)$

Passaggio 8

Calcola $\csc (- 3)$ .

$- 7.08616739$