Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} 5 - 16 x^{- 3} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} 5 d x + \int_{1}^{2} - 16 x^{- 3} d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$5 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 16 x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 16$ fuori dall'integrale.

$5 x]_{1}^{2} - 16 \int_{1}^{2} x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{2})$

Passaggio 5.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{2})$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $5 x$ per $2$ e per $1$ .

$(5 \cdot 2) - 5 \cdot 1 - 16 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{2})$

Passaggio 5.2.2

Calcola $- \frac{1}{2 x^{2}}$ per $2$ e per $1$ .

$(5 \cdot 2) - 5 \cdot 1 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 - 5 \cdot 1 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$10 - 5 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 5.2.3.3

Sottrai $5$ da $10$ .

$5 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 5.2.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Passaggio 5.2.3.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Passaggio 5.2.3.7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2})$

Passaggio 5.2.3.8

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4})$

Passaggio 5.2.3.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4})$

Passaggio 5.2.3.9.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{4}{8})$

Passaggio 5.2.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 - 16 \frac{- 1 + 4}{8}$

Passaggio 5.2.3.11

Somma $- 1$ e $4$ .

$5 - 16 (\frac{3}{8})$

Passaggio 5.2.3.12

$- 16$ e $\frac{3}{8}$ .

$5 + \frac{- 16 \cdot 3}{8}$

Passaggio 5.2.3.13

Moltiplica $- 16$ per $3$ .

$5 + \frac{- 48}{8}$

Passaggio 5.2.3.14

Elimina il fattore comune di $- 48$ e $8$ .

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Passaggio 5.2.3.14.1

Scomponi $8$ da $- 48$ .

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8}$

Passaggio 5.2.3.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.14.2.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8 (1)}$

Passaggio 5.2.3.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 + \frac{- 6}{1}$

Passaggio 5.2.3.14.2.4

Dividi $- 6$ per $1$ .

$5 - 6$

Passaggio 5.2.3.15

Sottrai $6$ da $5$ .

$- 1$

Passaggio 6