Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} 4 x - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - \int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - (2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x)$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 7.2

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 7.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $1$ .

$4 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Passaggio 9.2

Calcola $- x^{- 1}$ per $2$ e per $1$ .

$4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$4 (2 - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 (2 - \frac{1}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.4

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.5

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \frac{4 - 1}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.7.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$4 (\frac{3}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.8

$4$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.9

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.10

Elimina il fattore comune di $12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.10.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{1} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.10.2.4

Dividi $6$ per $1$ .

$6 - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.11

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - 2 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Passaggio 9.3.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$6 - 2 (- \frac{1}{2} + 1)$

Passaggio 9.3.13

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$6 - 2 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Passaggio 9.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 - 2 \frac{- 1 + 2}{2}$

Passaggio 9.3.15

Somma $- 1$ e $2$ .

$6 - 2 (\frac{1}{2})$

Passaggio 9.3.16

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$6 + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 9.3.17

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.17.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$6 + \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 9.3.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.17.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$6 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Passaggio 9.3.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.3.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 + \frac{- 1}{1}$

Passaggio 9.3.17.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$6 - 1$

Passaggio 9.3.18

Sottrai $1$ da $6$ .

$5$

Passaggio 10